第一章 直角三角形的边角关系 整理与复习 下册-【一线调研】2023-2024学年九年级全一册数学单元整合卷（北师大版）

! " # $ % ! &%! ! &&! !数学九年级下!!"! 第一章整理与复习 学校!!!!!!!!班级!!!!!!!!姓名!!!!!! 数!学!"#" !本试卷满分 $%% 分"时间 &% 分钟# 知识点 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 锐角三角函数 正弦%余弦和正切 坡度!坡比{ # (%)")+)"&%)角的三角函数值及应用 三角函数的有关计算 用计算器求三角函数值 仰角%{ 俯角 解直角三角形 概念及基本解法{在数学问题中的应用 三角函数的应用 方向角问题 测量高度{              其他问题 !锐角三角函数 $!在56 $ %&'中"如果锐角 %确定"那么 " %的对边与斜边的比%邻边与斜边的比也随之确定! @:C %*!!!!!"1M@%*!!!!!"6KC %*!!!!!"锐角 %的!!!!%!!!! 和!!!!都是 " %的三角函数! '!@:C %的值越大"梯子越!!!!&1M@%的值越小"梯子越!!!!&6KC %的值越大"梯 子越!!!!! !(%)%)+)%&%)角的三角函数值 三角函数值 三角函数 角 " @:C " 1M@ " 6KC " (%) )+) &%) 增减性 !三角函数的计算 $!不同计算器的按键顺序可能!!!!"使用计算器计算锐角三角函数值的具体步骤"大体分为两种 情况$ ! 先按三角函数键"再按数字键& " 先按数字键"再按三角函数键! '!当从!!!!处观测!!!!处的目标时"视线与水平线所成的锐角为仰角"当从!!!!处观 测!!!!处的目标时"视线与水平线所成的锐角称为俯角! !解直角三角形 由直角三角形中已知的元素"求出所有未知元素的过程"叫做!!!!!!!!! !三角函数的应用 以观察点为中心!方向角的顶点#"正北或正南为始边"旋转到观察目标所成的锐角为方位角"观测点 不同"所得的!!!!也不同! !利用三角函数测高 测量倾斜角可以用测倾器!简单的测倾器由!!!!%!!!!和!!!!组成! !锐角三角函数 $!!+ 分#在 $ %&'中" " '*/%)"%&*$+"&'*$'"则6KC %的值是 #!!$ ,- ( ) !!!!!!!! "- ) ( !!!!!!!! .- ( + !!!!!!!! 0- ) + '!!+ 分#在56 $ %&'中"如果各边的长度都扩大 ' 倍"那么锐角%的正切值 #!!$ ,-扩大 ' 倍 "-缩小到原来的 $ ' .-扩大 ) 倍 0-不变 (!!+ 分#如图"在 $ %&'中" " '*/%)"%&*+"&'*("'%*)"那么@:C %等于 #!!$ ,- ( ) "- ) ( .- ( + 0- ) + !( 题图# !!!!!! !) 题图# )!!+ 分#如图"在56 $ %&'中" " '*/%)"%&*&"1M@&* ' ( "则&'的长为 #!!$ ,-) "-'槡+ .- $3 槡$( $( 0- $' 槡$( $( +!!+ 分#一个小球由地面沿着坡度I*$7'!I为铅直高度与水平宽度的比#的坡面向上前进了 $% 2"此时 小球距地面的高度为 #!!$ ,-+ 2 "-'槡+ 2 .-)槡+ 2 0- $% ( 2 !(%)%)+)%&%)角的三角函数值 &!!+ 分#若 " 为锐角"且锐角6KC#/%)8 " $ *槡("则"的度数是 #!!$ ,-(%) "-)+) .-&%) 0-/%) ! " # $ % !数学九年级下!!"! ! &'! ! &(! 4!!+ 分#如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图!其中 %&''(分别表示一 楼'二楼地面的水平线" " %&'*$+%)"&'的长是 3 2"则乘电梯从点 &到点 '上升 的高度 8是 #!!$ ,- 3 ( 槡 槡( 2 "-) 2 .-) ( 2 0-3 2 3!!云南昆明中考"+ 分#计算% 槡I'I9#)8($ % 9( )$ ' 8$ 8'1M@)+G- !三角函数的计算 /!!+ 分#用计算器求1M@$+)"正确的按键顺序是 #!!$ ,-1M@$ + * "-1M@$ + .-@H:N6$ + 0-$ + 1M@ $%!!+ 分#若@:C " *%!&"用计算器求锐角 + 约等于 #!!$ ,-(&)3@ "-(&)+4@ .-(&!3) 0-(&!/) $$!!+ 分#如图"从热气球'处测得地面%'&两点的俯角分别为 (%)')+)"如果此时热气球'处的高度'( 为 $%% 2"点%'('&在同一条直线上"那么%'&两点之间的距离为 #!!$ 槡,-'%% 2 "-'%% ( 2 槡.-''% ( 2 0-$%%#槡( 9$$2 !解直角三