第四章 图形的相似 整理与复习 上册-【一线调研】2023-2024学年九年级全一册数学单元整合卷（北师大版）

! " # $ % ! ##! ! #$! !数学九年级上!!"! 第四章整理与复习 学校!!!!!!!!班级!!!!!!!!姓名!!!!!! 数!学!"#" !本试卷满分 $%% 分"时间 &% 分钟# 知识点 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得 分 图形的相似 成比例线段 成比例线段的定义 比例的基本性质{ 平行线分线段成比例及其推论 相似多边形的性质与判定 相似三角形 概念 判定$定义法%平行线法%判定定理 $%判定定理 '%判定定理 ( 性质$对应边%对应高%对应角平分线%对应中线%周长%面积的比% { 对应角 位似图形 位似图形的概念及性质{            图形的放大与缩小 !成比例线段 $!四条线段 4"6"7"A中"如果 4与6的比等于7与 A的比"即!!!!"那么这四条线段 4"6"7"A叫做 成比例线段"简称!!!!! '!比例的基本性质$ 4 6 * 7 A , !!!!"合比性质$ 4 6 * 7 A , !!!!"等比性质$ 4 6 * 7 A *' * " # !6 9A 9' 9# ( %# , !!!!!!!!! !平行线分线段成比例 $!定理$两条直线被一组平行线所截"所得的对应线段!!!!! '!推论$平行于三角形一边的直线与其他两边相交"截得的对应线段!!!!! ! 相似多边形 $!各角分别!!!!%各边!!!!的两个多边形叫做相似多边形! '!相似多边形对应角!!!!"对应边的比等于!!!!"相似多边形周长的比等于!!!!"面积 比等于相似比的!!!!! !探索三角形相似的条件及证明 $!三角分别!!!!%三边!!!!的两个三角形叫做相似三角形! '!!!!!分别相等的两个三角形相似"两边成比例且夹角!!!!的两个三角形相似"!!!!成 比例的两个三角形相似"!!!!三角形一边的直线和其他两边相交"所构成的三角形与原三角形 相似! (!一般地"点 '把线段 %&分成两条线段 %'和 &'"如图"如果 %' %& * &' %' "那么称线段 %&被 点'!!!!"点'叫做线段%&的!!!!"%'与%&的比叫做!!!!! !利用相似三角形测高 利用阳光下的影子%标杆%镜子的反射测高! !相似三角形的性质 相似三角形对应角!!!!"对应边!!!!"相似三角形对应高的比%对应角平分线的比%对应中线 的比都等于!!!!"相似三角形的周长比等于!!!!"面积比等于相似比的!!!!! ! 图形的位似 一般地"如果两个相似多边形任意一组对应顶点0"0@所在的直线都经过同一点 *"且有 *0@*9(*0 !9 ( %#"那么这样的两个多边形叫做!!!!!!"点*叫做!!!!! !成比例线段 $!!+ 分#在比例尺为 $7/%% %%% 的交通图中"某风景区与市政府所在地之间的距离是 ) 12"则这两地的实 际距离是 #!!$ ,-' '+% 12!!!!!!"-(-& A2!!!!!!.-'-'+ A2!!!!!!0-(& A2 '!!+ 分#已知 4 6 * ' ( "那么 4 96 6 * #!!$ ,- ( ' "- ) ( .- ( + 0- + ( (!!+ 分#若线段 4"6"7"A成比例线段"其中 4 *+ 12"6*4 12"7*) 12"则 A *!!!!12! !平行线分线段成比例 )!!+ 分#如图"已知直线 4 % 6 % 7"直线 ""# 与 4"6"7分别相交于点 %"'"+"&"(","若 %'*)"'+*&" &(*("则&,等于 #!!$ ,-4 "-4!+ .-3 0-3!+ !) 题图# !!!!!!!!! !+ 题图# +!!+ 分#如图" $ %&'中"(+ % &'"%'*/"'+*&"%(*)"则&(的值为 #!!$ ,-) "-& .-3 0-$' ! " # $ % !数学九年级上!!"! ! #%! ! #&! &!!3 分#已知%如图"B $ % B ' % B ( "%&*("&'*+"(,*$'!求(+和+,的长! !相似多边形 4!!+ 分#下列说法中"正确的有 #!!$ ! 所有的正三角形都相似& " 所有的正方形都相似& # 所有的等腰直角三角形都相似& $ 所有的矩形都 相似& % 所有的菱形都相似! ,-' 个 "-( 个 .-) 个 0-+ 个 3!!+ 分#如图的三个矩形"其中是相似图形的是 #!!$ ,-甲和乙 "-甲和丙 .-乙和丙 0-甲'乙和丙 /!!3 分#如图"四边形%&'( - 四边形%@&@'@(@"求边5":的长度和 " 的大小! !探索三角形相似的条件及证明 $%!!+ 分#下列各组图形中有可能不相似的是 #!!$ ,-各有一个角是 +%G的两个等腰三角形 "-各有一个角是