专题02 第二章 全等三角形（优质类型，10大类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题02第二章 全等三角形 【专题过关】 类型一、倍长中线法 【解惑】在中，为的中线，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．无法确定 【融会贯通】 1．（2022秋·湖北省直辖县级单位·八年级校联考期中）是的边上的中线，，，中线的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围．    【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到E，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是______． 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （2）如图2，是的中线，是的中线，且，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是______． ① ② ③ ④ 【问题拓展】 （3）如图3，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：． （4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点F，，，则的面积是______． 3．（2021秋·广东江门·八年级统考阶段练习）某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 (1)如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形：__________； 【理解与运用】 (2)如图2，是的中线，若，，设，求的取值范围； (3)如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，求证：．    4．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到M，使，连接．    【探究发现】 （1）图1中与的数量关系是______，位置关系是______． 【初步应用】 （2）如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 【探究提升】 （3）如图3，是的中线，过点A分别向外作、，使得，延长交于点P，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 5．（2023春·山东济南·七年级济南育英中学校考期中）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：    (1)由已知和作图能得到的理由是________． A．    B．    C．    D． (2)求得的取值范围是________． A．    B．    C．    D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 (3)如图2，在四边形中，，的角平分线交于，连接，且平分，猜想①的度数；②、、的数量关系；说明理由． 类型二、截长补短法 【解惑】如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（   ） A． B． C． D．4 【融会贯通】 1．（2021春·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图，、分别平分、，交于E点． (1)如图1，求的度数．      (2)如图2，过点E的直线分别交、于B、C，猜想、、之间的存在的数量关系：_______．    (3)试证明（2）中的猜想． 2.（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，，的角平分线、相交于点O，求证：．    3．（2020秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）已知，点、分别为线段、上两点，连接、交于点． （1）若、分别为线段、的中点，如图1所示，试说明和的面积相等； （2）若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； （3）在（2）的条件下，若，试说明：． 4．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于点E．试说明AD＝AB﹣BC的理由． 5．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图所示，AD平分∠BAC，P是射线AD上一点，P与A不重合，． 求证：． 类型三、手拉手全等 【解惑】问题发现： （1）如图①，已知点为线段上一点，分别以线段、为直角边作等腰直角三角形，，，，连接、，则、之间的数量关系为________，位置关系为________． 拓展探究： （2）如图②，把绕点逆时针旋转，线段、交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由． 拓展延伸： （3）如图③，已知，，，连接、、，把线段绕点A旋转，若，，请直接写出旋转过程中线段的最大值．    【融会贯通】