专题22.11 二次函数的应用-抛物线型问题（三大考点）-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题22.11二次函数的应用-抛物线型问题 1.能够根据二次函数的相关性质解决抛物线型问题； 2.通过对实际问题分析，体会二次函数的意义 二次函数与抛物线型问题： 解决此类问题的基本思路: （1）建立恰当的直角坐标系 （2）能够将实际距离准确地转化为点的坐标； （3）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 考点01抛物线“实物”型的横向距离问题 例1．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面上升，水面宽度减少_____．    变式1-1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为．    (1)建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式． (2)一大型货车装载设备后高为，宽为，如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？ 变式1-2．一座拱桥的示意图如图所示，当水面宽为米时，桥洞顶部离水面米．已知桥洞的拱桥是抛物线，请尝试解决以下问题：    (1)【问题1】建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式． (2)【问题2】由于暴雨导致水位上涨了米，求此时水面的宽度． (3)【问题3】已知一艘货船的高为米，宽为米，其截面如图所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升多少米？ 变式1-3．如图，某隧道口的横截面是抛物线型，已知隧道底部宽为10，最高点离地面的距离为5．以的中点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在的直线为y轴，1为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为3，求两排灯之间的水平距离． 考点02抛物线“实物”型的最大值问题 例2．小明在周末外出的路上经过了如图所示的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的．如图，以矩形的顶点A为坐标原点，地面AB所在直线为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为，如果AB＝8 m，AD＝2 m，则隧道顶端点N到地面AB的距离为（    ） A．8 m B．7 m C．6 m D．5 m 变式2-1．某水利工程公司开挖的沟渠，蓄水之后截面呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：）．某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为(   ) A． B．池底所在抛物线的解析式为 C．池塘最深处到水面的距离为 D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的 变式2-2．如图1，某地大桥桥拱形状近似抛物线，其高度约为20米，跨度为120米，以桥底部（正好为水面）所在直线为轴，以桥拱最高点到水面的垂线的垂足为原点O建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为_____． 变式2-3．某抛物线形拱桥的截面图如图所示．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面的宽为8米．上的点E到点A的距离米，点E到拱桥顶面的垂直距离米．他们以点A为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系． (1)求该抛物线所对应的函数表达式． (2)求拱桥顶面离水面的最大高度． (3)现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米．要求游船从拱桥下面正中间通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于米．请通过计算说明该游船是否能安全通过． 考点03抛物线“运动”型的横向距离问题 例3．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，球运行点距运动员水平距离2.5米处达到最高，最高点距地面3.5米．    (1)求抛物线的解析式； (2)若篮筐中心的水平距离是4米，且篮筐中心离地面的高度为3.05米，请问该运动员本次投篮是否直接命中篮筐中心？请说明理由； (3)假设，为该抛物线上的两点，且，直接写出t的取值范围______． 变式3-1．为了有效的应对高楼火灾，消防中队开展消防技能比赛，如图，在一个废弃高楼距地面的点和其正上方点处各设置了一个火源．消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点处，水流恰好到达点处，且水流的最大高度为．待处火熄灭后，消防员退到点处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点处，已知点到高楼的水平距离为，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为．建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度与到高楼的水平距离之间的函数关系式为．    (1)求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式； (2)若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求之间的距离； (3)若消防员站在到高楼水平距离为的地方，想要扑灭距地面高度范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为时，