2.3数轴（两个或三个动点问题探究）学案2023-2024学年苏科版数学七年级上册

2.3数轴（两个或三个动点问题探究) 【学习目标】 1.学会简单的动点分析 2.将动点与数轴结合在一起，如何去分析入手 3.数形结合解题思想的运用 4.多个动点问题的分析解决 【典型例题】 类型一、两个动点相距问题 【例1】已知数轴上有三点A,B,C分别表示有理数-26，-10,10，动点P从 点A出发，以1个单位长度/s的速度向终点C移动，设点P移动时间为s, A PB -26 -10 010 (1)用含的代数式表示点P分别到点A和点C的距离：PA=,PC (2)当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以3个单位长度s的速度向点C 运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，两点 运动停止.当点P,Q运动停止时，求点P,Q间的距离 举一反三 【变式1】如图，已知一魔幻数轴上有A,0,B三点，其中A,0对应的数分别 为-10,0，AB为47个单位长度，甲，乙分别从A,0两点同时出发，沿数轴正 方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B 后以当时速度立即返回，当甲回到点A时，甲、乙同时停止运动. 0 B -10 0 问： (1)点B对应的数为 甲出发 秒后追上乙（即第一次相遇） (2)当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数 是多少？ (3)甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长度？（请直接写出答案） 【变式2】如图1，在数轴上有A,B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左 边，且AB=12,若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 数轴向左匀速运动，动点？从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向 右匀速运动.若点P,Q分别从A,B两点同时出发，设运动时间为1秒 D B 图1 图2 (1)写出数轴上点B表示的数为，P所表示的数为 (用含t的代数式 表示)， (2)问点P运动多少秒与？相距3个单位长度. (3)如图2，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF, 如图所示，求当1为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一 半，请直接写出结论.1=秒. 【变式3】已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数：-22，-2,8，动点P从A点出发， 以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒. B C -22 -2 8 (1)填空：AB两点之间的距离是 :A、P两点之间的距离是 ；点P对应的数 是 (可用含t的代数式表示) (②)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，请用 含t的代数式表示P、Q两点之间的距离. 【变式4】如图，在数轴上A、B两点对应的数分别为10和16.点P从A点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从原点0出发，以每秒2个单位长度的速度 沿数轴正方向运动，设运动时间为ts. A B 0 10 16 (1)当0<t<5时，用含t的式子填空：BP=,AQ= (2)当t=8时，求PQ的长： (3)当PQ=2AB时，求t的值. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 类型二、三个动点相距问题 【例2】如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别为一2、1、6（点A与点B之间的距离表 示为AB), B -3-2-1012345671 (1)AB= BC=,AC= (2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长 度和5个单位长度的速度向右运动.请问：2BC一AC的值是否随着运动时间t的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，求其值， (3)若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长 度和每秒2个单位长度的速度向右运动，求随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间的数量 关系. 举一反三： 【变式1】已知在数轴上A,B两点对应数分别为-2,6. (1)请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B: (2)若同一时间点M从点A出发以1个单位长度/秒的速度在数轴上向右运动，点N从点B出 发以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，点P从原点出发以2个单位长度/秒的速度 在数轴上运动. ①若点P向右运动，几秒后点P到点M、点N的距离相等？ ②若点P到A的距离是点P到B的距离的三倍，我们就称点P是【A,B】的三倍点.当点P 是【B,A】的三倍点时，求此时P对应的数. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 y 【变式2】思考下列问题并在横线上填上答案， (1)已知数轴上有M,N两点，点M与原点的距离为2，M,N两点的距离为1.5，则满足 条件的点所表示的数是； (2)在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合，若数轴上 E,F两点之间的距离是10