2.4线段、角的轴对称性（1）学案2022-2023学年苏科版八年级数学上册

2.4 线段、角的轴对称性（1） 班级 姓名 【学习目标】 1. 探索并掌握线段垂直平分线的性质定理； 2. 能灵活运用线段垂直平分线的性质定理解决问题； 【学习过程】 一、情境创设 在一张纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？为什么？ 二、探索活动 【活动1】如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？ 答： 理由如下：把△PAO沿直线翻折 你能用全等三角形知识来证明吗？ ∵直线是线段AB的垂直平分线 ∴∠ =∠ ， = . ∵∠1=∠2， ∴OA落在 上. ∵ = , ∴ 点A与点B重合. ∴ 与 重合. ∴ = . 因为P是任意一点，所以点P可以代表直线上所有的点． 归纳：线段垂直平分线的性质定理 上的点到 两端的距离相等． 【活动2】试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？ 已知：直线是线段AB的垂直平分线，点P是直线外任一点.PA与交于点Q。 求证：PA PB. 证明：连接QB ∵直线是线段AB的垂直平分线， ∴ = 。（ ） ∴PA=PQ+QA=PQ+ ， ∵△PQB中PQ+ ＞PB（ ） ∴PA PB 即 PA PB. 所以，线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离不相等． 三、例题分析 1.如图,△ABC中,BC＝10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D.BE＝6, 求△BCE的周长. 2.已知：如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线m、n相交于O, 求证：点O到△ABC三个顶点的距离相等． A m O C n B 3.笔直的河岸l旁有A、B两个货场，现要把A货场的货物运往B货场，按计划要先到河岸M处再接一批货物，然后一起运到B货场. (1)如图，当A、B货场在河岸l两侧时，要使运输总路程最短，点M应选在河岸 l的什么位置？请画在图中，并说明理由. (2)如图，当A、B货场在河岸l同侧时，要使运输总路程最短，点M应选在河岸l的什么位置？请画在图中，并说明理由. 四、课堂练习 1. 到一条线段两端距离相等的点有 个. 2. 点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10，则PA=　 　.  3．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.4 cm，则四边形ACBD的周长为________cm. 4. 如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，若△ADC的周长为21，AC的长为8，则CB的长为　　 　.  5. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是(　　　) A．4 B．2 C．3 D． 6. 如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线MN交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为(　　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 7.利用网格线画线段PQ的垂直平分线吗？ 8.已知：如图,AB=AC=12 cm,AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm, 求DC的长。 9. 已知：如图，在△ABC中,AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8 cm，△ABE的周长是14 cm，求AB的长。 10.如图,在直线MN上求作一点P,使PA=PB。 $$