4.1 函数 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《1　函数》同步练习 知识点1 函数的概念 1.下列曲线中能表示y是x的函数的是 (　　) 2.易错题给出下列式子:①y=3x-5;②y=;③y=x+z;④y2=x;⑤y=|x|.其中y是x的函数的有 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点2 函数的表示方法 3.[2022重庆渝中区月考]近年,“李子坝轻轨站”成为了外地游客来渝必打卡之地.如图,列车匀速通过站台(站台长大于列车长)时,列车进入站台的时间x与其在站台内的长度y之间的关系用图象描述可能是 (　　) 4.易错题[2022安徽宣城联考]如图,用每张长6 cm的纸片,重叠1 cm粘贴成一条纸带,纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的关系式是　　　　　　.  5.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为常数)的“联盟数”.若“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是正比例函数,则m的值为　　　　.  6.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的一些对应值: 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是自变量的函数? (2)写出y与x之间的关系式,并求出当所挂物体质量为6 kg时,弹簧的长度(在弹簧的弹性限度范围内). 7.蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.一条蛇在两昼夜之间体温变化情况如图所示. (1)第一天,蛇体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? (2)若用x表示时间(h),y表示蛇的体温(℃),将相应数据填入下表: x/h 4 12 20 28 32 40 48 y/℃ (3)y是x的函数吗? 知识点3 函数值及自变量的取值范围 8.[2022山东菏泽中考]函数y=的自变量x的取值范围是 (　　) A.x≠5 B.x>2且x≠5 C.x≥2 D.x≥2且x≠5 9.下列说法中不成立的是 (　　) A.在y=3x-1中,y+1与x成正比例 B.在y=-中,y与x成正比例 C.在y=2(x+1)中,y与x+1成正比例 D.在y=x+3中,y与x成正比例 10.若5y+2与x-3成正比例,则 (　　) A.y是x的正比例函数 B.y是x的一次函数 C.y与x没有函数关系 D.以上都不正确 11.下列关系式中,当自变量x=-1时,函数值y=6的是 (　　) A.y=3x+3 B.y=-3x+3 C.y=3x-3 D.y=-3x-3 12.[2022四川成都成华区期中]根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于 (　　) A.9 B.7 C.-9 D.-7 答案 1.D　【解析】　D项,对于每一个确定的x的值,y都有唯一确定的值与其对应,故能表示y是x的函数.故选D. 2.B　【解析】　③中有x,y,z三个变量,因此不能说y是x的函数;④中当x取任一正数时,有两个y值与之对应,故y不是x的函数.故选B. 3.B　【解析】　根据题意可知,列车进入站台的时间x与列车在站台内的长度y之间的关系可描述为当列车开始进入时y逐渐变大,列车完全进入后一段时间内y不变,当列车开始出来时y逐渐变小,故反映到图象上应选B. 4.y=5x+1　【解析】　由题意,得y=6x-(x-1),即y=5x+1. 5.5　【解析】　由题意知,“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是y=x+m-5,因为“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是正比例函数,所以 m-5=0,所以m=5. 6.【解析】　(1)题表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系,所挂物体质量是自变量,弹簧长度是自变量的函数. (2)由题中表格,得所挂物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加2 cm, 所以y与x之间的关系式为y=2x+18, 将x=6代入y=2x+18,得y=12+18=30, 所以当所挂物体质量为6 kg时,弹簧的长度为30 cm. 7.【解析】　(1)由题中图象,知第一天即横坐标在0到24之间,在此范围内图象的最高点坐标是(16,40),最低点坐标是(4,35),故蛇体温的变化范围是35 ℃~40 ℃,它的体温从最低上升到最高需要16-4=12(h). (2)填表如下: x/h 4 12 20 28 32 40 48 y/℃ 35 39 39 35 37 40 36 (3)y是x的函数. 8.D　【解析】　由题意,得x-2≥0且x-5≠0,解得x≥2且x≠5.故选D. 9.D　【解析】　A项,由y=3x-1得,y+1=3x,把y+1看