1.3探索三角形全等的条件 同步练习题 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

1.3 探索三角形全等的条件 一．选择题 1．在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，∠A＝∠D，能得到△ABC≌△DFE的方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC 3．“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，△ABC的周长为24cm，FC＝3cm．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（　　） A．44cm B．45cm C．46cm D．48cm 4．如图，在△ABC中，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明△ABE≌△ACD的是（　　） A．BE＝CD，∠EBA＝∠DCA B．OD＝OE，∠ABE＝∠ACD C．AD＝AE，BE＝CD D．BE＝CD，BD＝CE 5．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则这个条件是（　　） A．∠ACB＝∠DEF B．BE＝CF C．AC＝DF D．∠A＝∠F 6．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB．下列结论中： （1）∠1＝∠EFD； （2）BE＝EC； （3）BF＝DF＝CD； （4）FD∥BC． 正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在△ABC中，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明△ABE≌△ACD的是（　　） A．BE＝CD，∠EBA＝∠DCA B．OD＝OE，∠ABE＝∠ACD C．AD＝AE，BE＝CD D．BE＝CD，BD＝CE 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF＝EB＝6，S△AEF＝24，则CF的长为（　　） A．1 B．2 C． D．3 二．填空题 1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC＝BF，DF＝DC．若∠ABE＝15°，则∠DBF的度数为 　 　． 2．如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AB＝CD，AC＝5，则BD的大小为 　 　． 3．如图，已知∠CDE＝90°，∠CAD＝90°，BE⊥AD于B，且DC＝DE，若BE＝7，AB＝4，则BD的长为 　 　． 4．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，添加一个条件 　 　，使△ABE≌△ACD（填一个即可）． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7，0），B（7，24），点D在线段AB上，OD平分∠AOB，则AD＝　 　． 三．解答题 1．已知：如图，点E在直线AC上，ED⊥CD于D，EB⊥CB于B，且AC平分∠DCB．求证：AD＝AB． 2．如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC＝BE，AD＝BC，连结CD，CE． （1）求证：CD＝CE． （2）若∠A＝40°，∠BCE＝20°，则∠CDE的度数为 　 　． 3．如图，AD＝BC，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°． （1）求∠DAE的度数； （2）若∠B＝30°，求证：AB＝AE． 4．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD． 求证：（1）AB＝DC； （2）△ABC≌△DCB． 5．如图1，在△ABC和△ADE中，点D在边BC上，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，DE交AC于点F，连接EC． （1）试说明CA是∠BCE的平分线； （2）如图2，若∠DCE＝30°，∠CDE＝50°，则有CD＝EF+EC． 下面是小明的说理过程，请填空补充完整． 理由如下： 在CB上取一点G，使CG＝CE，连接FG， 由（1）可知∠BCA＝∠ECA，即∠GCF＝∠ECF； 在△CFG和△CFE中，， 所以△CFG≌△CFE（ 　 　） 所以FG＝FE，∠CGF＝　 　（全等三角形的对应边相等，对应角相等） 又因为在△DEC中，∠DCE＝30°，∠CDE＝50°， 所以∠DEC＝180°﹣　 　﹣∠CDE＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和等于180°） 即∠CGF＝100°（等量代换） 又∠CGF＝　 　+∠DFG，（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） 所以∠DFG＝∠CGF﹣∠FDG＝100°﹣50°＝50°， 即∠DFG＝∠CDE（等量代换） 所以FG＝　 　（等腰三角形的性质） 因为FG＝FE，所以DG＝EF