专题01 一元二次方程-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

专题01 一元二次方程 · · 知识精讲 1. 定义的理解-----四个必具备 1) 一个未知数. 2) 最高次数为2 3) 二次项系数不为零 4) 整式方程 2. 方程的根----代入法. 当读到某个数值是方程的根，可以把值代入方程，然后变形，为我们作其它计算做准备。 3. 特殊根---赋值法。 对于一元二次方程ax2﹣bx+c＝0，若 a﹣b+c＝0,方程必有一根x=-1. 若 4a+2b+c=0,则必有一根x=2. 小技巧：把方程化为：m2a+mb+c=0,的形式，则必有一根x=m. 4. 同解方程： 对于一元二次方程 ax2﹣bx+c＝0 ，有两根为x1=a,x2=b, 则 a（x+m）2﹣b(x+m)+c＝0的两根为x1=a-m, x2=b-m 例：关于x的方程（x+m）2+b＝0（b、m为常数）的解是x1＝5，x2＝﹣2， 则方程（x+m+2）2+b＝0的解是x1＝5-2=3，x2＝﹣2-2=-4 实战训练 一、一元二次方程的识别 1．下列各式是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程，①，②，③，④， ⑤，是一元二次方程的是（    ） A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 二、一元二次方程的一般形式 4．一元二次方程的二次项系数是 ． 5．方程化成一般形式是 ． 6．把方程化成一般形式，且二次项系数为1，则该一般形式为 ． 7．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)； (2) 三、一元二次方程一般式的理解：二次系数不为0 8．若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（ ） A． B． C．x D．1 9．已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为 ． 10．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0的常数项是0，则a＝ ． 11．若(m﹣2) +4x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ． 12．若关于x的方程是一元二次方程，则a，b的值分别为 ． 13．已知方程是一元二次方程，求的值． 四、分类讨论--一元一次与一元二次方程辨别 14．已知关于x的方程，你认为： (1)当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？ (2)当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？ 15．已知方程． （1）当为何值时，它是一元二次方程？ （2）当为何值时，它是一元一次方程？ 五、方程的根---逢根代入 16．若关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（　　） A． B．2021 C．2022 D．2023 17．已知，则，的值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 18．若n是方程的一个根，则的值为 ． 19．若是方程的根，则的值为 ． 六、特殊根---赋值法 20．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，则方程必有一根为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 21．如果，那么一元二次方程必有一个根是 ． 22．若非零实数、、满足，则关于的一元二次方程一定有一个根为 ． 23．若，则一元二次方程有一个根一定为 ． 24．若且，则一元二次方程必有一个根是 ． 七、同解方程---整体思想 25．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则关于x的方程的解是 ． 26．解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法． 【例题呈现】 关于x的方程的解是，（均为常数，），则方程的解是 ． 【解法探讨】 （1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题： （2）小红仔细观察两个方程，她把第二个方程中的“”看做第一个方程中的“x”，则“”的值为 ，从而更简单地解决了问题． 【策略应用】 （3）小明和小红认真思考后认为，利用方程结构的特点，就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法解决如下问题：已知，求出的值． 27．若关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为 ． 28．关于的方程的解是，（、为常数），则方程的解是 ． 29．若关于x的一元二次方程的解是，（a、b、m均为常数，），则方程的解是 ． 30．若关于x的方程的解是（均为常数，），则方程的解是 ． 31．已知关于x的方程的解是，则方程的解是 ． 试卷第2页，共4页 原创精品资源学科网独家享有版