1.3.2空间向量运算的坐标表示学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.2空间向量运算的坐标表示 【学习目标】1.类比平面向量的坐标运算学习空间向量的坐标运算； 2.在立体图形中里用坐标运算解决一些实际问题. 【学科素养】1.在立体图形中里用坐标运算解决一些实际问题，发展数学运算素养； 2.用坐标运算解决传统几何中的求线线夹角问题，发展数学抽象素养. 【学习重点与难点】在立体图形中里用坐标运算解决一些实际问题. 【教学过程】 一、新知自学（自学课本19页至21页，完成下列问题） 1、空间向量的坐标运算 空间向量，，其坐标形式为＝(a1，a2，a3)，＝(b1，b2，b3). 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 ＋ ＋＝ 减法 － －＝ 数乘 λ λ＝ 数量积 · ·＝ 2、空间向量的平行、垂直及模、夹角 设＝(a1，a2，a3)，＝(b1，b2，b3)，则 名称 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式 ∥（≠） ＝λ(λ∈R) a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R) ⊥ ·＝0 ·＝ =0 模 ||＝ ||＝ 夹角 cos〈，〉＝ cos〈，〉＝ 3、空间两点间的距离公式 （1）已知点A(x，y，z)，则点A到原点的距离OA= . （2）P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则= . 二、互学探究（组内交流、成果展示） 例1.（1）已知向量a＝(3，－2,1)，b＝(－2,4,0)，则4a＋2b等于(　　) A．(16,0,4) B．(8，－16,4) C．(8,16,4) D．(8,0,4) （2）已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k＝(　　) A．1 B. C. D. 例2.如图，在正方体中，，分别是，的中点 求证． 例3.棱长为的正方体中，分别是的中点． 求证：； 求异面直线与所成角的余弦值； 求的长． 三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结） 四、当堂练习（验收成果、查漏补缺） 1.在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC­A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N为A1A的中点．(1)求BN的长；(2)求A1B与B1C所成角的余弦值． $$