精品解析：江苏省南通市通州区金北学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

通州区金北学校九年级数学练习 （时间：120分钟总分：150分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 有理数的倒数（　　） A. B. C. 3 D. 2. 1.2亿这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由四个相同的小正方体组成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为1小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图是二次函数的部分图象，使成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，A是反比例函数y＝图像上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝－的图像于点B，点C在x轴上，且SΔABC＝2，则k的值为（ ） A 7 B. －7 C. －5 D. 5 9. 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是( ) A. B. C. D. 10 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，过A、O、B三点作圆，点C在第一象限部分的圆上运动，连接，过点O作的垂线交的延长线于点D，下列说法：①；②；③的最大值为15．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共8小题，11～12题每题3分，13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是______． 12. 分解因式：___． 13. 已知一个圆锥底面直径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是_____． 14. 计算的结果是_________． 15. 设α，β是方程的两个实数根，则的值为_____． 16. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F．若AB＝8，AD＝6，则CF的长为_____． 17. 如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港北偏东方向，则A，C两港之间的距离为_____． 18. 已知：，则的最值为______________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （1）计算： ；（2）先化简，再求值：，其中3x2+3x﹣2＝0． 20. 解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，先在平地上取一个点，从点不经过池塘直接到达点和；再连接，并分别延长到点，，使，；连接．求证． 22. 为做好新型肺炎疫情防控，某社区18名志愿者随机平均分配在3个院落门甲、乙、丙处值守，对进出人员进行测温度、劝导佩戴口罩等服务．小明、小红参加了本次志愿者服务． （1）志愿者小明被分配到甲处服务是______； A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．随机事件或不可能事件 （2）请用列表或树状图的方法，求出志愿者小明和小红被分配到同一院落门处服务的概率． 23. 如图，已知是⊙O的直径，⊙O经过的直角边上的点F，交边于点E，点F是弧的中点，，连接． （1）求证：直线是⊙O切线． （2）若，求的值． 24. 已知二次函数（m是常数） （1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点； （2）若、是该二次函数图象上两个不同点，求二次函数解析式和m的值； （3）若，在函数图象上，且，求的取值范围（结果可用含m的式子表示）. 25. 如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF． （1）求证：AE=CF； （2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长． （3）求线段OF长的最小值． 26. 定义：在平面直角坐标系中，对于P，Q两点：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“和谐点”．例如：，两点为“和谐点”；，两点不是“和谐点”． （1）已知点．在点，，中，点　　　是点A的“和谐点”； （2）直线l：与x轴交于点C，与y轴交于点D． ①若