1.2 反比例函数的图像与性质（2） 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

1.2 反比例函数的图象及性质 y=kx+h 双曲线y=(k≠0)的性质： 反比例 图象 图象的 图象的增氵 减性 函数 位置 对称性 y=x 当k>0时，在每一象 在第一、 两个分 三象限内 支关于原 限内，函数值y随 点成中心 自变量×的增大而 (k>0) 对称 减小。 y= 两个分 当k<0时，在每 在第二、 支关于原 一象限内，函 四象限内 点成中心 数值y随自变量x (k<0) 对称 的增大而增大。 训练 》反比例函数生， 当x=1时，y=2,则k=1，y随x的 增大而 减小 2)已知反比例函数y=a+凸(a为常数那么y的值随x的增大而(C) A不变 B增大 C减小 D不确定 3》反比例函数y= 1 的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2), 则y1-y2的值是（A) A正数 B负数 C非正数 D不能确定 ,k=1>0.∴.在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小 A1,,B2,y2在同一象限，1<2 ·y>y2.-y2>0 4)反比例函数y=(k>0) X 的图象上有两点A(x1,y1),B(X2,y2),且 X1<x2则y1-y2的值是(D) A正数 B负数 C非正数 D不能确定 本题要注意A,B是否在同一象限内 若A,B在不同的象限则可能有多 X 种情况出现 数学题目形式灵活多变，大家要善于思考 小明在学完反比例函数性质后做课外练习时又遇到了 它百思不得其解的题目，你能帮他解决吗？ 1 1.已知P(2 )为反比例函数= X 图象上第一象限的点，过P分别作x轴、 E y轴的平行线PE、PF,与坐标轴围成的 矩形PEOF的面积为多少？ X 分析：解这道题关键要弄清长、宽 B 解：依题意得PE=2,P℉= 2 S矩形PEOF =PE×PF=2× 1 1-4 若点B(-3,-1)点C(4, )同样方法构造矩形，结果 会怎样吗？3 结果一样，注意点在第三象限，求解的过程中要长宽加绝对值 如果题目再变化一下，大家思考一下又该怎样解？ 已知点P为反比例函数y=k>0) X 上的点，过P分别作x轴、y轴的平行 F 线PE、PF,与坐标轴围成的矩形PEOF 的面积为多少？ 分析：要解这题，关键表达出长、宽 E X 即要求PE、PF 解设点P内a合则PE=昌=口 你能从本题得到什么 :8aw=EF-合H-自H-内 启发吗？ 无论点在图象上的何 位置所围成的矩形面 :k>0.S矩形PEOF=K=K 积都是定值 若将此题改为过P点 2. 作y轴的垂线段，其 结论成立吗？ y A P(m,n） P(m,n) A X X 5w=04AP-ma1 3.设P(m,n)关于原点的对称点是P'(-m,-n),过P作x轴的垂线 与过P作y轴的垂线交于A点，则 Sap=2AP·AP'?2m小2n上2k1(如图所示 ) yt P(m,n) X P A 练习1 如图：A、C是函数y=一 的图象上任意两点， 过A作x轴的垂线，垂足为B.过C作y轴的垂线， 垂足为D.记RtA4og的面积为S1, y RtAOCD的面积为S2,则 A.S>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 X D.S1和S2的大小关系不能确定.C 由上述性质1可知选C 2如图，A,B是函数y=的图图像上关于原点O对称 X 的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的 面积为S,则C A.S=1 B.1<S<2 C.S=2 D.S>2 A 解：由上述质3)可知 X S△ABC=2K=2 B .选C