11.2.2三角形的外角 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2.2三角形的外角 同步练习 一、单选题 1．已知△ABC中，，，则的外角度数是（   ） A． B． C． D． 2．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 3．如图，CE是△ACB的外角∠ACD的平分线，且CE交AB的延长线于点Ｅ，∠B=30°，∠E=25°，则∠BAC的度数为（　　　） A．30° B．55° C．100° D．80° 4．将一副直角三角尺如图所示放置，若AC∥BD，则的度数是（ ） A．75° B．60° C．50° D．45° 5．如图，，，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线ABCD，射线EF分别交直线AB、CD于点G和点H，过点E作EM⊥AB于点M，若∠E＝43°，则∠EHD的度数为（    ） A．137° B．133° C．127° D．103° 7．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B． 证法1：如图， ∵∠A＝70°，∠B＝63°， 且∠ACD＝133°（量角器测量所得） 又∵133°＝70°+63°（计算所得） ∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）． 证法2：如图， ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理）， 又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）， ∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）． ∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）． 下列说法正确的是（　　） A．证法1用特殊到一般法证明了该定理 B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理 C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 D．证法2用严谨的推理证明了该定理 二、填空题 9．一张小凳子的结构如图所示，，若，则的度数为 ． 10．判断：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．( ) 11．将Rt△ABC和Rt△DEF如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠CDF=20°，则∠BCE的度数为 . 12．在△ABC中，，，的角平分线BD交AC于D，E为线段AB上的动点，当△ADE是直角三角形时，的度数是 ．（写出所有的正确结果） 13．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：把它抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是 ．    三、解答题 14．如图，P是△ABC 内一点，请用量角器量出∠ABP，∠ACP，∠A和∠BPC的大小，再计算一下，写出∠ABP+∠ACP+∠A这三个角的和与∠BPC有什么关系？你能用学到的知识来解释其中的道理吗？你能判断∠BPC和∠A的大小吗？ 15．如图，点为的边的延长线上一点，过点作于点，交于点，若，，求的度数． 16．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G． （1）若∠MON=60°，则∠ACG= ；（直接写出答案） （2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示） （3）如图2，若∠MON=80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系． 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．D 8．D 9．60° 10．对 11．35° 12．69°或11° 13．/度 14．∠ABP+∠ACP+∠A=∠BPC，理由见解析；∠BPC＞∠A． 15． 16．（1）60°；（2）90°-n°；（3）∠BGO-∠ACF=50° 答案第4页，共11页 2 $$