1.3 一元二次方程的根与系数的关系练习2023—2024学年苏科版数学九年级上册

第一章 一元二次方程同步练习卷 1.3一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 1．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( ) A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3 2．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝(　　) A．－4 B．3 C．－ D. 3．已知x1、x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是(　　) A．x1≠x2　　　　　　 B．x21－2x1＝0 C．x1＋x2＝2　　 D．x1·x2＝2 4．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx﹣1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是（　　） A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 5．若关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（       ） A． B． C．2 D．4 6．若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足，，则的值为（       ） A． B． C．2012 D．2011 7．若，关于的方程的根的情况是（ ） A．有一正根和一负根 B．有两个正根 C．有两个负根 D．没有实数根 8．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　） A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a＝0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a＝0的根 C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根 D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根 二、填空题 1. 如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1、x2，那么x1＋x2＝＿＿，x1·x2＝＿＿＿ 2．若2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则第三边的长为 　 　． 3．对于实数a，b，定义运算“*”：．例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个根，则x1*x2＝　 　． 4．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝　 　，q＝　 　． 三、解答题 1. 求下列方程的两根和与两根的积. （1）x2＋2x－5＝0　　　 （2）2x2＋x＝1 2．已知关于x的方程kx2﹣2（k+2）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2 （1）求k的取值范围； （2）若x12+x22﹣x1x2＝4，求k的值． 3．设等腰三角形的三条边长分别为a，b，c，已知a＝2，b、c是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个根，求m的值． 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个实数根x1，x2，且a+3b＝2． （1）求b的最大值； （2）若x12＝x22，求a的值． 5已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值. 变式一：已知方程x2－2kx－9＝0的两根互为相反数，求k； 变式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的两根互为倒数，求k； 8 学科网（北京）股份有限公司 $$