1.2 一元二次方程的解法 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.2 一元二次方程的解法 一．选择题 1．对于已知a2+2a+b2﹣4b+5＝0，则b2a＝（　　） A．2 B． C．﹣ D． 2．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x+1）2＝﹣2 B．（x+1）2＝2 C．（x+1）2＝﹣4 D．（x+1）2＝4 3．下列方程中，没有实数根的方程是（　　） A．x2﹣12x+27＝0 B．2x2﹣3x+2＝0 C．2x2+34x﹣1＝0 D．x2﹣3x﹣k2＝0 4．若一元二次方程mx2+4x+4＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞1 5．已知等腰三角形ABC中．BC＝8，AB，AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，则m的值为（　　） A．25 B．14 C．25或16 D．25或14 6若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则k的最小整数值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m＜3且m≠2 C．m≤3且m≠2 D．m＜3 8．已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（　　） A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解 B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解 C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根 D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根 二．填空题 1．已知a+b＝6，ab﹣c2＝9．则a+b+c＝　 　． 2．等腰三角形ABC的三条边长分别为4，a，b，若关于x的一元二次方程x2+（a+2）x+6﹣a＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是 　 　． 3．已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣2＝0，则a2+b2＝　 　． 4．一元二次方程2x2＝8的解为 　 　． 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是 　 　． 三．解答题 1．解方程 （1）x2﹣2x＝0； （2）2x2﹣4x﹣3＝0； （3）x2﹣x﹣6＝0； （4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 2．解方程： （1）x2+2x＝1； （2）（x﹣1）2＝x﹣1． 3．选择适当的方法解下列方程： （1）x2﹣16＝0； （2）x（x+3）﹣（2x+6）＝0； （3）x2﹣3x+1＝0． 4．先化简，再求值：+÷（x+2y+），其中x、y满足x2+2x+10+y2﹣6y＝0． 5．阅读以下材料： 若x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，求x、y的值． 思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x、y． 解：∵x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，∴（x2﹣4x+4）+（y2﹣10y+25）＝0，∴（x﹣2）2+（y﹣5）2＝0， ∴x＝2，y＝5．请你根据上述阅读材料解决下列问题： （1）若m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m+n的值； （2）求证：无论x、y取何值，代数式x2﹣4xy+5y2+2y+5的值始终为正． 学科网（北京）股份有限公司 $$