2.3数轴（动点形成线段差为定值问题探究）同步练习 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

2.3数轴（动点形成线段差为定值问题探究） 【学习目标】 1.学会简单的动点分析 2.将动点与数轴结合在一起，如何去分析入手 3.数形结合解题思想的运用 4.线段定值问题的解题思路 【典型例题】 类型一、线段系数为1的差为定值 【例1】已知b是最小的正整数，且(c·5)2与|a+b互为相反数.a,b,c在数轴上所 对应的点分别为A,B,C,在(1)的条件下，若点A以1个单位长度/S的速度向左运动， 同时，点B和点C分别以2个单位长度/s和5个单位长度/S的速度向右运动.ts后，若点 B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问：BC-AB的值 是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值 A B 举一反三： 【变式1】如图所示，在数轴上点A,B,C表示的数分别为·2,0,6.点A与点B之间 的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点C之间的距离表示为AC (1)AB=_,BC=_AC=_: (2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点 B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动. ①设运动时间为t,请用含有t的算式分别表示出AB,BC,AC; ②在①的条件下，请问：BC~AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理 由：若不变，请求其值， B 3210123456 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 1 【变式2】数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美的结合，如：数 轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,则A,B两点之间的距离为AB=a-,若a>b, 则可化简为AB=a-b.如图所示，点A,B,C为数轴上的三个点，表示的数分别为，b,C, 满足b为3的相反数，且(a+10)2+b+c=0.动点M,P分别从点A,B出发，分别以每秒1 个单位长度和3个单位长度的速度向右运动.动点N从点C出发，以2个单位长度的速度向 左运动，三个动点同时出发，设运动的时间为t秒(t>0)·请回答下列问题： A B C b (1)值接写出a,b,c的值，即a=,b= C= (2)分别用含t的式子表示运动t秒后，点M和点N表示的数.即M:一， N (3)当t为何值时，MN=4: (4)在运动过程中，PM·CN的值是否发生变化，若发生变化，请用含t的式子表示；若不发 生变化，请求出PM·CN的值 【变式3】如图，已知点O为数轴的原点，点A、B、C、D在数轴上，其中A、B两点对应 的数分别为-1、3. (1)填空：线段AB的长度AB=_; (2)若点A是BC的中点，点D在点A的右侧，且OD=AC,点P在线段CD上运动.问： 该数轴上是否存在一条线段，当P点在这条线段上运动时，PA+PB的值随着点P的运动而 没有发生变化？ (3)若点P以1个单位/秒的速度从点O向右运动.同时点E从点A以5个单位/秒的速度 向左运动、点F从点B以20个单位/秒的速度向右运动，M、N分点别是PE、OF的中点. 点P、E、F的运动过程中，即P的值是否发生变化？请说明理由 N 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 2 【变式4】已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c-6)2+|a+b=0,请回答问题 (I)请直接写出a、b、C的值.a=_,b=_,c=一 (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点，其对应的数为X,点P在A、B 之间运动时，请化简式子：×+1×-1-2×+5引（请写出化简过程） A B C (3)在(1)的条件下，数轴上的A,B,M表示的数为a,b,y,是否存在点M,使得点 M到点A,点B的距离之和为5？若存在，请求出y的值：若不存在，请说明理由 (4)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n(n>0)个 单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度 的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B 之间的距离表示为AB.请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明 理由：若不变，请求其值 类型二、线段系数不为1的差为定值 【例2】如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别为一2、1、6（点A与点B之间的距离表示 为AB)· B 32-10123456 (1)AB=, BC= AC= (2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动.同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5 个单位长度的速度向右运动.请问：2BC一AC的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明 理由：若不变，求其值， 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 3 举一反三： 【变式1】已知数轴上A,B,C三点对应的