11.2.1 三角形的内角（第1课时）课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

三角形的内角和 温故知新 问题 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和 等于 ，大家回忆一下，当时是怎样知道这个结论的呢？ 度量、剪拼 180º 问题　 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 我来动手 度量法 剪拼法 点击视频演示 请大家利用手中的三角形纸片用剪拼的方法进行小组探究。（每组手中拿到的都是形状各异的三角形纸片，你们手中的三角形纸片和纸上的三角形形状大小完全相同，三角形纸片每个角后面有双面胶，如何进行剪拼验证你的结论？） 我来动手 验证：三角形的三个内角和是180° 图1 图2 图3 A B C C B A A B B C C B A B 追问　 通过度量、剪拼的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？ 需要通过推理的方法去证明　　　 大胆质疑 命题:三角形的内角和 等于1800 B A C 1 2 求证：∠A +∠B +∠C = 180°. 已知：△ABC . 证法1：过点 A 作 l∥BC， 则∠B =∠1，∠C =∠2 (两直线平行，内错角相等). ∵∠1 +∠2 +∠BAC = 180°， ∴∠B +∠C +∠BAC = 180°. 毕达哥拉斯学派 证法2：延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA，则∠A =∠1 (两直线平行，内错角相等)， ∠B =∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°， ∴∠A +∠B +∠ACB = 180°. C B A E D 1 2 欧几里得 C B A E D F 证法3：过 D 作 DE∥AC，DF∥AB. ∴∠C = ∠EDB，∠B = ∠FDC (两直线平行，同位角相等)， ∠A +∠AED = 180°， ∠EDF +∠AED = 180° (两直线平行，同旁内角相补). ∴∠A = ∠EDF. ∵∠EDB +∠EDF +∠FDC = 180°， ∴∠C +∠A +∠B = 180°. 想一想：同学们还有其他的证法吗？ 思考 多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？ C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m 转化思想：将三个角转化到一个平角上. 总结 A B C D E 1 1 2 2 3 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180°. 例 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 探究 三角形的内角和定理的运用 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 基本图形 由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D. 由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4. 总结归纳 4 例 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. 思考题１：在△ABC中， ∠ B=48 ° ，∠ C=82 °那么 　　　　 ∠A等于多少度呢？ 答：∠A＝５０° 这样的三角形是 锐角三角形。 有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 思考题３：在△ABC中， ∠ B=48 ° ，∠ C=４2 °那么 　　　　 ∠A等于多少度呢？ 答：∠A＝９０° 思考题２：在△ABC中， ∠ B=4３ ° ，∠ C=３2 °那 么∠A等于多少度呢？ 答：∠A＝１０５° 这样的三角形是 钝角三角形。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 这样的三角形是 直角三角形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 　思考题４：如何按角给三角形分类呢？请大家思考相互讨论。 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角边 直角边 斜边 三角形按角的大小分类 直角三角形可以用符号Rt △ 表示，直角三角形可以写成Rt △ ABC。 $$