11.2.1 三角形的内角 课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

11.2.1三角形的内角 人教版 初中数学 学习目标 1.理解并掌握三角形内角和定理，会应用三角形内角和定理进行角度的计算，并且解决实际问题； 2.探索内角和定理，会应用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.感受数学思考过程的条理性和严谨性，培养学生的探索能力和实践操作能力，以及有条理的思考与表达. 3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，培养学生的好奇心与求知欲，发展学生的推理能力，逐步养成数学说理的习惯. 从而发展学生的学科核心素养。 温故知新 问题 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和 等于 ，大家回忆一下，当时是怎样知道这个结论的呢？ 度量、剪拼 180º 活动：知识回顾 三角形两边的夹角叫做三角形的内角. A B C ( 问题：观察常用的三角板,它们的三个内角之和为多少度? 追问1：任意一个三角形的三个内角和呢？ 追问2：你有什么办法可以验证吗？ 追问3：你能用数学知识严谨证明吗？ 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 还有其他的拼接方法吗？ 探究 三角形的内角和定理的证明 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 延长BC到D， 于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行). ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 在△ABC的外部，以CA为一边， CE为另一边作∠1=∠A， 证法一 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 延长BC到D， 过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 证法二 F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800. 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法三 C B E A 三角形的内角和等于1800. 过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法四 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 思路总结 巩固运用 例 如图，在△ABC 中，∠BAC =40º，∠B =75º，AD 是△ABC 的角平分线. 求∠ADB 的度数. C B D A 分析： ∠ADB ∠BAD 与 ∠B ∠BAC 三角形内角和定理 角平分线 巩固运用 例 如图，在△ABC 中，∠BAC =40º，∠B =75º，AD 是△ABC 的角平分线. 求∠ADB 的度数. C B D A 解：由 ， 是△ 的角平分线， 得 . 在 △ 中， . 巩固运用 例 如图是A，B，C三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50º方向，B 岛在A 岛的北偏东80º方向，C 岛在B 岛的北偏西40º方向. 从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 分析： ∠ACB ∠CAB 与 ∠ABC ∠BAD与∠CAD ∠ABE与∠CBE 北 北 C A B D E 三角形内角和定理 相减 相减 巩固运用 例 如图是A，B，C三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50º方向，B 岛在A 岛的北偏东80º方向，C 岛在B 岛的北偏西40º方向. 从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 解：∠CAB =∠BAD -∠CAD = 80º-