第2章特殊三角形微专题——动点问题训练2 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册 第2章特殊三角形微专题——动点问题训练2 1．如图，在中，，点D是线段BC上一个动点，点F在线段上，且，．垂足E在的延长线上． (1)如图1，当点D与点C重合时，线段和的数量关系是______； (2)如图2，当点D不与点B，C重合，（1）的结论是否成立？若成立，请说明理由． 2．如图1，在△ABC中，，若AB=2BC，则有，利用以上结论解决问题： 如图2，等边△ABC的边长为20cm，动点P从B出发，以每秒1cm的速度向终点A运动，动点Q从点A出发，以每秒acm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当动点P到达终点A时，动点Q也随之停止运动．设动点P的运动时间为t秒． (1)填空：＝________度；t的取值范围是________； (2)当时，t为多少秒时，是等边三角形； (3)当时，t为多少秒时，是直角三角形． 3．在中，，，点F为直线上一动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转，得到线段，连接． (1)如图1，当时，请写出线段和线段之间的数量关系，并证明； (2)如图2，当时，其它条件不变，试判断线段、、的数量关系，并证明． 4．在中，，，． (1)如图1，求点到边的距离； (2)如图2，点是线段上一动点．过点作交于点，当时，求的长； (3)如图3，点是直线上一动点，连接，请直接写出当为何值时，为等腰三角形． 5．是等边三角形，D是边（端点除外）上一动点，连接． (1)如图1，以为边作等边，连接． ①求证：； ②，F为的中点，连接，当的长取最小值时，求的长． (2)如图2，M是延长线上的点，，N为的中点，连接，求证：． 6．如图，在中，平分，动点P在线段上移动，交的延长线于点E． (1)若，求的度数； (2)若，且，求的度数． 7．如图，中，，，点是上一动点，连接，过点作，并且始终保持，连接． (1)求证：； (2)若平分交于，探究线段，，之间的数量关系，并证明； (3)在（2）的条件下，若，，直接写出的长． 8．如图，中，于D，且；已知，如图，动点M从点B出发以每秒的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）． (1)若的边与平行，求t的值； (2)在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 9．如图中，，动点P从点C开始以每秒1个单位的速度，按的路径运动，设运动的时间为t秒． (1)当P在上，　　；当P在上，　　；　　．（用t表示) (2)当t为何值时，？ (3)在运动过程中，当为等腰三角形时，请直接写t的值 ． 10．已知为等边三角形，点D为直线上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边作等边三角形，连接． (1)如图1，当点D在边上时．求证：； (2)如图2，当点D在边的延长线上时，其他条件不变，请写出线段、、之间的数量关系，并写出证明过程． 11．如图，在等腰中， ，，垂足为，已知 ，． (1)求与的长； (2)点是线段上的一动点，当为何值时，为等腰三角形． 12．如图，在中，，的平分线交于点，点为上一动点，过点作直线于点，分别交直线、、于点、、． (1)如图1，当点与点重合时，求证：； (2)如图2，当点在的延长线上时，、、之间具有怎样的数量关系？并说明理由． 13．在中，，，，点D为边上的一个动点，连接，点A关于直线的对称点为点E，直线交于点F． (1)如图1，当时，根据题意将图形补充完整，并直接写出的度数； (2)如图2，当时，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 14．如图，为等边三角形．点D，点E为直线和上的动点． (1)如图1所示，点D为延长线上一点，点E为上一点时，连结，．且，求证：； (2)如图2所示，当点E为延长线上一点时，，、、之间有怎样的数量关系？请直接写出结论． 15．已知是等边的高，为边上的一个动点（不与、重合），与相交于点，连接． (1)求证：； (2)当是以为腰的等腰三角形时，求的度数； (3)作，交于点，猜想、的数量关系并说明理由． 16．如图1，在中，于点O，，，过点A作于点H，交于点P． (1)求线段的长度； (2)连接，求的度数； (3)如图2，若点D为的中点，点M为线段延长线上一动点，连接，过点D作交线段延长线于N点，则的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 17．如图，在中，，，为边上一动点，且不与点点重合，连接并延长，在延长线上取一点，使，连接． (1)若，则_____，_____． (2)若，小明说一定是，你认为正确吗？请说明理由． (3)如图，过点作于点，的延长线与的延长线交于点，求证：． 18．如图，是的角平分线，是线段上的一动点，连接，已知长为6． (1)当点运动到时，求证