广东省肇庆中学大旺实验学校2023-2024学年高二上学期开学适应性检测数学试题

广东肇庆中学大旺实验学校 2023-2024学年第一学期高二年级开学适应性检测 数学科试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 出卷人：余娟芳 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 复数（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（ ） A. 0.42 B. 0.12 C. 0.18 D. 0.28 3. 若一组样本数据，，…，的方差为0.01，则数据，，，…，的方差为（ ） A. 0.04 B. 0.16 C. 1.04 D. 1.16 4. 在中， 角、、的对边分别是、、， 若， 则（ ） A. 6 B. 7 C. D. 5. 已知点关于轴的对称点为，则（ ） A. B. C. D. 6. 点是所在平面内一点,若,则点在（ ） A. 内部 B. 边所在的直线上 C. 边所在的直线上 D. 边所在的直线上 7. 已知向量，且，则实数= A. B. 0 C. 3 D. 8. 某校有年轻教师30人和老教师20人进行党史答题比赛．按照分层抽样的方法抽取5名教师，相关统计情况如下：年轻教师答对题目的平均数为2，方差为0.5；老教师答对题目的平均数为3，方差为1，则这5人答对题目的方差为（ ） A. 0.61 B. 0.675 C. 0.74 D. 0.94 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. (多选)投掷一枚质地均匀的正方体骰子，下列说法正确的有（ ） A. “出现点数为奇数”的概率等于“出现点数为偶数”的概率” B. 只要连掷6次，一定会“出现1点” C. 投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”可能性就会加大 D. 连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19 10. 已知 为的三内角的对边，下列命题中正确的是（ ） A. 在中，的充要条件是 B. 锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，则必是等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必是等边三角形 11. （多选）函数(，，)在一个周期内的图像如图所示，则（ ） A. 该函数的解析式为 B. 该函数图像的对称中心为， C. 该函数增区间是， D. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像 12. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且．下列说法正确的是（ ） A. 四棱锥为“阳马” B. 四面体为“鳖臑” C. M为线段上的动点，则AM与BC所成角的大小恒为60° D. 过A点分别作于点E，于点F，则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13. 设向量绕点O逆时针旋转得向量，且2=(7，9)，且向量=_____. 14. 在中，，，，的面积为______________. 15. 已知圆台的下底面半径为，上底面半径为，其侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为______． 16. 如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点A的三条棱两两所成的角为，则对角线的长为______________ 四、解答题（本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰.已知甲选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，乙选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且两位选手各轮问题能否正确回答互不影响. （1）求甲选手进入第三轮才被淘汰的概率； （2）求至少有一名选手通过全部考核的概率. 18. 为响应商务部“2023消费提振年”、“百城联动”汽车节和“千县万镇”新能源汽车消费季活动，西安市相关部门为了解现有的新能源汽车充电设备的覆盖和使用情况，随机选取了100名新能源汽车车主进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（满分100）按照，，，分成5组，制成频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中x的值； （2）估计这组数据的众数、平均数和中位数. 19. 已知函数． （1）求的最小正周期和对称中心； （2）求的单调递减区间； （3）当时，求函数的最小值及取得最小值时的值． 20. 如图所示，平面平面，四边形为矩形，