21.1 一元二次方程 课件 2023－2024学年人教版数学九年级上册

一元二次方程 x 8m 1 10m 7m 6m 解:由勾股定理可知,滑动前梯 子底端距墙 m 如果设梯子底端滑动X m,那么滑 动后梯子底端距墙 m 根据题意,可得方程: 72+(X+6)2=102 6 X+6 如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米? 10m 数学化 问题情景 由上面问题,我们可以得到方程: (x+6)2+72=102 即 x2 +12 x -15 =0. 与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别? 特点: ③都是整式方程; ①只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. 1、上面方程整理后含有 _未知数,它们的最高次数 是 _ ,等号两边是 _ 式。 2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程? 请定义。 一个 2 整 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。 ③ 都是整式方程; ① 只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. 即:一元二次方程的共同特点: 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗? 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 例题 例1.下列方程:① ;② ;③ ;④ ; ⑤ ;是一元二次方程的有 (填序号) 例2.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 例题 例3.判断下列方程,哪些是一元二次方程( ) (1) (2) (3) ; (4) (5) (6) 例4.若关于 的方程 是一元二次方程,求 的取值范围。 例题 例5.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。 (1) (2) 例6.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 。 例题 例7.下面哪些数是方程x2-x-2=0的根?-2、-1、0、1、2、 例8.若x=3是方程x2+kx=0的一个根,试求常数k的值? 1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程? (1)x2 + -3=0 (2)x3-3x+4=0 (3)x2 -2y-3=0 (4)ax2+bx+c=0 (5)4x2+3x-2=(2x-1)2 分母中有未知数 最高项次数为3 有两个未知数 a可能为0 化简之后是一元一次方程 课堂测试 2.已知-2是关于x的一元二次方程的一个根,求c的值. 解:∵x=-2 ∴ ∴c=-10 课堂测试 3.一元二次方程(m+3)x²+3x+m²-9=0有一个根为0,则m的值为_ 分析:将x=0带入方程求得m=3或-3,而一元二次方程二次项系数不等于0,所以m=3 3 课堂测试 4.关于x的方程(2a - 4)x2 - 2x+a=0, (1)在什么条件下此方程为一元二次方程? (2)在什么条件下此方程为一元一次方程? 提示: 方程 当 时,方程为一元二次方程。 当 时,方程变为bx+c=0,是一元一次方程。 课堂测试 知识梳理 (1)一元二次方程的概念:等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程. (2)一元二次方程的一般形式: 其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项. (3)一元二次方程的根:使一元二次方程成立的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根). 重难点归纳 1.一元二次方程的二次项系数不能为0,其一般形式为: 2.一元二次方程特殊形式有: 3.判断一个方程是否是一元二次方程的依据: (1)整式方程; (2)只含有一个未知数; (3)含有未知数的项的最高次数是2. 注意有些方程化简前含有二次项,但是化简后二次项系数为0,这样的方程不是一元二次方程. 重难点归纳 4.只有一元方程的“解”可以说成“根”. 6.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当a+b+c=0 时,有根x=1; 当a-b+c=0 时,有根x=-1; 当c=0时,有根x=0. 5.判断一个数是否为方程的解,可以将这个数代入方程,判断方程左、右两边的值是否相等. 完成“《一元二次方程》随堂检测 ” $$