1.2.4绝对值 同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级上册

1.2.4绝对值 1.绝对值的概念：在数轴上，表示的点到原点的距离，叫作数的绝对值，记作，读作的绝对值。 2.绝对值的意义： （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。距离原点越远，绝对值越大，距离原点越近，绝对值越小。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 或 3.有关绝对值的注意事项： （1）因为距离是非负的，所以任何一个数的绝对值都是非负数，即； （2）互为相反数的两个数因为到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数的绝对值相等； （3）含绝对值的四则运算一般要先去绝对值； （4）两个负数，绝对值大的反而小。 4.利用数轴进行有理数的比较： （1）数轴上不同的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 （2）正数大于0,0大于负数，正数大于负数。 5.利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（在比较两个负数大小时，一般不改变两数原来的顺序，以免判断时失误） 6.倒数比较法：同号两数，倒数大的反而小。 7.差值比较法：设是任意两个有理数，若则；若，则；若，则。 8.商值比较法：设，则；；。 一、选择题 1．-2022的绝对值是（　　） A．-2022 B．2022 C．±2022 D． 2．下列各式中结果最小的是（　　） A．|﹣4| B．﹣（﹣2） C．﹣（+） D．﹣|﹣7| 3.绝对值大于 1 且不大于 4 的所有整数有（　　）个 A．3 B．5 C．6 D．8 4．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（　　） A．点Q B．点P C．点N D．点M 5．对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（  ） A． B． C． D． 6．若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（　　） A．任意一个有理数 B．任意一个正数 C．任意一个负数 D．任意一个非负数 7．已知、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（  ） A． B． C． D． 8．已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（　　） A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．3 二、填空题 9．写出一个比-3大的负有理数　 　． 10．比较两数大小：　 　2．（填“＜”，“＝”或“＞”） 11．若|x|=5，|y|= 2，且x<0，y>0，则x=　 　，y=　 　. 12．如果|a﹣1|＝5，那么a的值为　 　． 13．已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则　 　． 三、解答题 14．写出下列各数的绝对值：-125，+23，-3.5，0， ， ，-0.05． 15．画一条数轴，用数轴上的点表示下列有理数：2.5，﹣|﹣3|，0，﹣（﹣5），并用“＜”将它们连接起来 16．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：． 17．已知，，且，求的值． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．-1（答案不唯一） 10．< 11．-5；2 12．6或﹣4 13．0 14．125，23，3.5，0， ， ，0.05 15．解：如图： ﹣|﹣3|＜0＜2．5＜﹣（﹣5）． 16．解：根据数a，b，c在数轴上的位置得，且， ∴，，， ∴=， =， =. 17．解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，． ∴， 或． $$