2.3数轴（一个或两个动点问题探究） 同步练习 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

2.3数轴（一个或两个动点问题探究) 【学习目标】 1.学会简单的动点分析 2.将动点与数轴结合在一起，如何去分析入手 3.数形结合解题思想的运用 【典型例题】 类型一、一个动点相距问题 【例1】如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A →O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒(0 st≤10) (1)线段BA的长度为 (2)当t=3时，点P所表示的数是 (3)求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）： (4)在运动过程中，当PB=2时，求运动时间t B P 10 举一反三： 【变式1】如图，数轴上点A、B表示的点分别为-6和3. A B -6 0 3 (1)若数轴上有一点P,它到A和点B的距离相等，则点P对应的数字是 (直接 写出答案) (2)在上问的情况下，动点Q从点P出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动， 是否存在某一个时刻，Q点与B点的距离等于Q点与A点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 1 【变式2】对于数轴上给定两点M、N以及一条线段PQ,给出如下定义：若线段MN的中 点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点M与点N关于线段PQ中位对称”， 如图为点M与点N关于线段PQ“中位对称”的示意图. 已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为~1，点B表示的数为2， (1)若点C、D、E表示的数分别为-3,1.5,4，则在C、D、E三点中， 与点 A关于线段OB“中位对称”：点F表示的数为t,若点A与点F关于线段OB“中位对称”， 则t的最大值是 (2)点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小 值是 (3)在数轴上沿水平方向平移线段OB,得到线段OB,设平移距离为d,若线段OB 上（除端点外）的所有点都与点A关于线段OB“中位对称”，请你直接写出d的取值范围. 0收 【变式3】如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为·10、5、15，点P为数轴上一动 点，其对应的数为X (1)点A到点C的距离为 (2)数轴上是否存在点P,使得点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在， 请求出X的值；若不存在，请说明理由： (3)设点P到A、B、C三点的距离之和为S.在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动 到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值， A B C -10 15 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 2 【变式4】“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸 福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”， M 54321012345321012月4写 图1 图2 BC←-P 3-2-1d12345678910 图3 (1)如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是 (2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C 就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）： (3)如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4， 点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动、子秒 时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心吗？请说明理由 类型二、两个动点相距问题 【例2】已知数轴上有A,B两点，分别表示的数为-10,8，点P,Q分别从A,B同时出 发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度 沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0). P 4Q A 0 B (1)A,B两点之间的距离为 线段AB的中点C所表示的数 (2)点P所在位置的点表示的数为 ,点Q所在位置的点表示的数为 (用 含t的代数式表示)； (3)P、Q两点经过多少秒会相遇？ 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 3 举一反三： 【变式1】如图，点A、B在数轴上表示的数分别为-12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、 B两点同时出发，相向而行.M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒， (1)运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P;点P在数轴上表示的数是一： (2)若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）， M 0 B 【变式2】如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的 速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点 后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t(秒)， (1)当t=0.5时，求点Q到原点0的距离： (2)当t=2.5时求点Q到原点O的距离： (3)当点Q到原点O的距离