广东省2024届高三上学期第一次调研数学试题

广东省2024届普通高中毕业班第一次调研考试 数学 本试卷共4页，考试用时120分钟，满分150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡左上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复数范围内方程解为（ ） A. B. C. D. 3. 已知重心为，则向量（ ） A B. C. D. 4. 已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周围成一旋转体，则此旋转体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象关于点对称，则下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，，则 A. B. C. D. 8. 已知，，．若点P是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为（ ） A. 13 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 甲、乙两班参加某次数学调研测试，相关统计数据如下表所示（满分分，分以上为优秀），则下列结论正确的是（ ） 班级 考试人数 中位数 平均数 方差 甲 乙 A. 甲、乙两班学生成绩的平均数相同 B. 甲班成绩波动比乙班成绩波动大 C. 甲班优秀的人数少于乙班优秀的人数 D. 甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 10. 若实数a，b满足，则下列关系式中可能成立的是（　　） A. 0＜a＜b＜1 B. b＜a＜0 C. 1＜a＜b D. a＝b 11. 已知函数，则（ ） A. 对任意正奇数n，为奇函数 B. 对任意正整数n，的图像都关于直线对称 C. 当时，在上的最小值 D. 当时，的单调递增区间是 12. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，M为DD1的中点，N为ABCD所在平面上一动点，N1为A1B1C1D1所在平面上一动点，且NN1⊥平面ABCD，则下列命题正确的是（ ） A. 若MN与平面ABCD所成的角为，则点N的轨迹为圆 B. 若三棱柱NAD﹣N1A1D1的表面积为定值，则点N的轨迹为椭圆 C. 若点N到直线BB1与直线DC距离相等，则点N的轨迹为抛物线 D. 若D1N与AB所成的角为，则点N的轨迹为双曲线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知函数，若，则__________. 14. 已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为______． 15. 函数的部分图象如图所示，如果、，且，则________. 16. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设且，数列的前项和为，则_____；_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足：，．的前n项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令（）,求数列的前项和． 18. 如图，在正三棱柱中，点为侧棱的中点. （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面的夹角的大小. 19. 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求角的大小； （2）若是锐角三角形，且其面积为，求边的取值范围. 20. 某同学尝试运用所学的概率知识研究如下游戏规则设置：游戏在两人中进行，参与者每次从装有3张空白券和2张奖券的盒子中轮流不放回地摸出一张，规定摸到最后一张奖券或能判断出哪一方获得最后一张奖券时游戏结束，能够获得最后一张奖券的参与者获胜． （1）从胜负概率的角度，判断游戏规则设置是否公平； （2）设游戏结束时参与双方摸券的次数为X，求随机