21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 培优练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 培优练习 1、 选择题 1．已知m，n是方程的两个实数根，则的值是（     ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 2．设方程的两根分别是，，则的值为（       ） A．8 B． C．4 D．2 3、若关于的一元二次方程3－2＋＝0有两根，其中一根为＝1，则这两根之积为（ ） A： B： C：1 D：－ 4、设、是一元二次方程＋2－5＝0的两个实数根，则＋＋2的值为（） A：0 B：－10 C：3 D：10 5.关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根分别为x1，x2，且x1＋3x2＝4，则m的值为(　　) A． B． C． D．3 6.若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是( ) A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0 C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝0 7.已知一元二次方程的两根分别为x1＝﹣2，x2＝﹣3，则这个方程可以为（　　） A．（x﹣1）（x+2）＝﹣3×（﹣1） B．（x+1）（x﹣3）＝﹣1×（﹣6） C．（x+2）（x+3）＝0 D．（x﹣2）（x﹣3）＝0 8.已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，且满足，则的值是（ ） A． B． C． D． 9.如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（ ） A．1 B．5 C．7 D．3或7 10.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A． B．3 C．6 D．9 二、填空题 1.已知关于x的方程x2+kx+4＝0的一个根为﹣3，则k＝_____，另一个根为 _____． 2.若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2＝_____． 3.一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1，x2，则-4x1+2x1x2的值为　 　.  4.若关于的一元二次方程＋＋1＝0有两个相等的实数，则＝___。 5.等腰三角形ABC的三条边长分别为4、、，若关于的一元二次方程方程＋＋6－＝0有两个相等的实数根，则三角形ABC的周长为___。 6.方程x2﹣2x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为　 　． 7.张老师在制作授课素材时，不小心将两滴墨水滴到了一道一元二次方程题上：．已知该方程的正确解是 ，，则该一元二次方程的二次项系数及常数项分别是 ． 三、解答题 1.在等腰 中， 、 、 的对边分别是a、b、c；已知 ，b、c分别是方程 的两个根，试求 的周长. 2. 已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1=0 （1）若这个方程有实数根，求m的取值范围； （2）若此方程有一个根是1，请求出m的值． 3. 已知关于x的一元二次方程 有两个实数根． （1）求m的取值范围. （2）设此方程的两个实数根为a，b，若 ，求y的取值范围． 4.已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长是5. (1)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ (2)k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长． 5.已知关于x的方程 ． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根． (2)设方程的两实数根为 ，且满足 ，求m的值和相应的 ． $$