拓展06 全等三角形动点问题（精选28题）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

拓展06 全等三角形动点问题 1．如图，的两条高与交于点，，．    (1)求的长； (2)是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，求的值． 2．中，，，是直线上的一个动点，连接，过点作的垂线，垂足为点，过点作的平行线交直线于点． (1)如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系． (2)如图2，当点在线段上不与，重合，请探究线段，，之间的数量关系(要求：写出发现的结论，并说明理由)． (3)如图3，当点在线段延长线上，请探究线段，，之间的数量关系(要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由)． (4)当点在线段延长线上，请直接写出线段，，之间的数量关系． 3．如图，在中，为的中点，，，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点A运动，运动时间是秒． (1)在运动过程中，当点位于线段的垂直平分线上时，求出的值； (2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使和全等，若存在，求出的值．若不存在，请说明理由． 4．如图，在中，，是边上的高，是边上的高，、相交于点，，且．    (1)线段的长度等于___________． (2)求证：． (3)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，点是直线上的一点且．是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 5．在中，，，D是射线上一动点，连接，以为边作，在右侧，与过点A且垂直于的直线交于点E，连接． (1)当都在的左侧时，如图①，线段之间的数量关系是_________； (2)当在的两侧时，如图②，线段之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明； (3)当都在AC的右侧时，如图③，线段之间有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明． 6．如图1，在中，，，点P、Q分别是边、上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． (1)求证：； (2)点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数． (3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，直接写出的度数． 7．在中，，平分，M为直线上一动点，，E为垂足，的平分线交直线于点F． (1)如图1，点M为边上一点，则的位置关系是___________，并证明； (2)如图2，点M为边延长线上一点，则的位置关系是___________，并证明； 8．已知：中，，，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作，且． (1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作于H，连接DE，求证：； (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M． 求证：； (3) 当点D在射线CB上时，连接BE交直线AC于M，若，则的值为______． 9．如图，在中，，，E为线段上一动点，连接，作且． (1)如图1，过点F作于点D，求证：； (2)如图2，连接交于点G，若，，求证：E为中点． 10．如图1，直线于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，求的最小值． 11．中，，过点作．连接为平面内一动点． (1)如图1，若，则　 　． (2)如图2，点在上，且于，过点作于，为中点，连接并延长，交于点．求证：； (3)如图3，连接，过点作于点，且满足，连接，过点作于点，若，求线段的长度的取值范围． 12．如图，中，，，点是直线上的一动点（不和，重合），于，交直线于． (1)点在边上时，证明：； (2)在（1）的条件下，证明：； (3)点在的延长线或反向延长线上时，探索，，这三条线段之间的数量关系，请画出图形并直接写出正确结论． 13．如图，在中，，，，点是边上的一动点（点不与端点A、重合），过点A作于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)在点移动的过程中，若，试求的长； (3)试探索，在点移动的过程中，的大小是否保持不变？若保持不变，请求出的大小；若有变化，请说明变化情况． 14．如图，，，，，点在线段上以的速度，由向运动，同时点在线段上由向运动．    (1)如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间，与是否全等？说明理由，并直接判断此时线段和线段的位置关系