2.2.2 不等式的解集（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 2.2.2不等式的解集 高一必修第一册（2019人教B版） 第二章 等式与不等式 ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.了解不等式(组)解集的概念，会求简单的一元一次不等式(组)的解集.（重点） 2.了解绝对值不等式的概念，会求形如|x|≤m，|x|≥m的绝对值不等式的解集.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：解不等式时常用不等式的哪些性质？ 提示　不等式的性质；常用以下四条性质： 性质1　a>b⇒a＋c>b＋c 性质2　a>b，c>0⇒ac>bc 性质3　a>b，c<0⇒ac<bc 推论1　a＋b>c⇒a>c－b 新知导入 情景二：方程|x|＝3的解是什么？你能给出|x|>3的解集吗？解绝对值不等式的基本思路是什么？ 提示 方程|x|＝3的解是x＝±3.结合y＝|x|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0,－x，x<0))的图像求得|x|>3的解集为{x|x>3，或x<－3}.去绝对值号，进行等价转化，再解不含绝对值号的不等式. 对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说, 这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集. 从初中数学中我们已经知道, 能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解, 解不等式的过程中要不断地使用不等式的性质. 新知探索 知识点一：不等式的解集与不等式组的解集 一般地, 不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集. (2)不等式组中若有一个不等式的解集为∅，则不等式组的解集为∅；每一个不等式的解集均不是∅，不等式组的解集也可能是∅. 注意： 新知探索 知识点一：不等式的解集与不等式组的解集 (1)求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解). 【典例】解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥－\f(7＋x,2)，,3（x＋1）≤5x－1.)) 即时训练 知识点一：不等式的解集与不等式组的解集 【解析】不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥－\f(7＋x,2)，①,3（x＋1）≤5x－1，②)) ①式两端同时乘以2，得2x＋2≥－7－x，然后两端同时加上x－2，得3x≥－9，不等式3x≥－9两端同时乘以eq \f(1,3)，得x≥－3，同理，解不等式②得x≥2， 所以不等式组的解集是[2，＋∞). 一般地, 含有绝对值的不等式称为绝对值不等式. 例如, 都是绝对值不等式. 我们知道, 数轴上表示数 的点与原点的距离称为数 的绝对值, 记作 . 新知探索 知识点二：绝对值不等式 而且，一个正数的绝对值是它本身, 一个负数的绝对值是它的相反数, 0 的绝对值是 0 . 根据绝对值的定义可知, 等价于 尝试与发现：(1) 你能给出 的解集吗? 新知探索 知识点二：绝对值不等式 (2) 试总结出 时, 关于 的不等式 和 的解集. 因为 是数轴上表示数 的点与原点的距离, 所以数轴上与原点的距离大于 3 的点对应的所有数组成的集合就是 的解集, 即 或 , 因此 的解集为 新知探索 知识点二：绝对值不等式 不等式 的解集也可由绝对值的几何意义得到: 关于 的不等式 的解为 , 因此解集为 从而由图可知所求解集为 . 新知探索 知识点二：绝对值不等式 用类似方法可知, 当 时, 关于 的不等式 的解为 或 , 因此解集为 因此 的解集可以通过求解 得到, 请读者自行尝试. 尝试与发现：你能给出 的解集吗? 新知探索 知识点二：绝对值不等式 如果将 当成一个整体, 比如令 , 则 当 时,, 而且在数轴上, 表示 -2 的点与表示 1 的点的距离是 3 ; 下面我们来探讨 的几何意义, 并由此得出不等式 的解集. 新知探索 知识点二：绝对值不等式 尝试与发现：任意给出几个 的值, 求出对应的 的值, 并借助数轴考虑 的几何意义. 这样一来, 数轴上与表示 1 的点的距离小于或等于 2 的点对应的所有数组成的集合就是 的解集, 当 时, , 而且在数轴上, 表示 3 的点与表示 1 的点的距离是 2 . 新知探索 知识点二：绝对值不等式 因此, 如果数轴上表示 的点为 , 表示 1 的点为 , 则 之间的距离为 , 如图所示. 又因为数轴上与表示 1 的点的距离等于 2 的点对应的数分别为 -1 和 3 , 新知探索 知识点二：绝对值不等式 因此由上图可知 的解集为 更进一步, 如果线段 的中点 对应的数为 , 一般地, 如果实数 在数轴上对应的点分别为