第03讲 等腰三角形（知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第03讲 等腰三角形 1. 了解等腰三角形的概念. 2. 探索并证明等腰三角形的性质定理. 3. 探索并掌握等腰三角形的判定定理，能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等. 4. 结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。 知识点1 等腰三角形的概念与性质 1. 等腰三角形概念 有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角． 2.等腰三角形的性质 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”． 知识点2 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边. 要点诠释： (1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系. （2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形． 【题型1：等腰三角形的性质】 【典例1】（东莞市）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　） A．17 B．15 C．13 D．13或17 【变式1-1】（2023春•湛江期末）等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（　　） A．27 B．21或27 C．21 D．25 【变式1-2】（2023春•渠县校级期末）已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的底边长是（　　） A．12cm B．8cm C．4cm或8cm D．4cm 【变式1-3】（2022秋•洞口县期末）已知等腰△ABC的一边长为4，周长为16，则腰长为（　　） A．4 B．6 C．4或6 D．不确定 【典例2】（崇川区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠BEC＝76°，则∠ABC＝（　　） A．70° B．71° C．74° D．76° 【变式2-1】（2023春•抚州期末）某等腰三角形的顶角50°，则其每个底角是（　　） A．50° B．60° C．65° D．80° 【变式2-2】（2022秋•黄陂区校级期末）等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是（　　） A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80° 【变式2-3】（浉河区期末）如图，已知AB＝AC，AB＝8，BC＝5，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，连接BD，则△BDC的周长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．13 【典例3】（河西区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数． 【变式3-1】（铜山区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝CD，点D在BC上，且AD＝BD． （1）求证：∠ADB＝∠BAC； （2）求∠B的度数． 【典例4】（2022秋•长沙期中）如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°． （1）求海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？ 【变式4】（2022秋•南岗区校级月考）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向北航行，11时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝40°，∠NBC＝80°，求从海岛B到灯塔C的距离． 【题型2：等腰三角形的判定】 【典例5】（河北模拟）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【变式5-1】（2021秋•邢台月考）如图，已知∠A＝36°，∠C＝72°，BE平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数有（　　） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 【变式5-2】（2022秋•保康县期末）如图所示，共有等腰三角形（　　） A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 【变式5-3】（2022秋•张北县月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于点F，交AC于点E，则图中等腰三角形的个数