1.5.1 乘方（第1课时）（教学课件）-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方（第1课时） 学习目标 1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算； 2.经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法. * 情景引入 情景引入1 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 情景引入2 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米. a×a×a 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米. a×a a a 在小学已经知道： a×a＝a2 a×a×a＝a3 读作：a的平方（或a的2次方） 读作：a的立方（或a的3次方） 知识点一 乘方的概念与意义 知识精讲 问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 问题引导 知识精讲 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示: 知识精讲 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 解:一次得: 两次 : 三次 : 四次 ： 2个; 2×2个; 2×2×2个; 六次 : 2×2×2×2×2×2个. 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 思考: 2×2×2×2个 知识精讲 问题 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 知识精讲 这样的运算我们可以像平方和立方那样简写： 乘方:求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 总结归纳 知识精讲 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 例如，23中，底数是2，指数是3.23读作2的3次方，或2的3次幂. 23和32一样吗？为什么？ 典型例题 典例精析 【例1】在计算(-2)3+(-2)3+(-2)3+(-2)3时，结果可表示为（   ） A．-25 B．-26 C．-24 D．-24 【详解】解：原式=(-2)3×4=-25， 故选：-25． 练一练 1．()4的底数是 ，指数是 ，意义是 ． 【详解】解：( )4的底数是，指数是4，意义是4个相乘的积． 2．讨论：观察下面两个式子有什么不同？ (1)（－4）2与－42； (2)()2与. (1) 解：∵（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数， ∴（－4）2与－42互为相反数； (2) 解：()2表示的平方，表示32除以5． 知识点二 乘方的运算 知识精讲 概念学习 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 计算顺序：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 典型例题 典例精析 【例2】若|a+，则(ab)2021的值为（  ） A．1 B．-1 C．0 D．2 【详解】解：因为|a+ ， 所以a+=0，b-3=0， 解得a=，b=3， 所以(ab)2021=-1． 故选：B． 练一练 1．计算：(-2)2×5= ． 【详解】解：原式=4×5=20， 故答案为：20． 2．计算： (1)（-3）3； (2)(-1.5)2； (3)(； (4)-(-3)2； (5)-(-2)3． 【详解】（1）原式=(-3)×(-3)×(-3)=-27； （2）原式=(-1.5)×(-1.5)=2.25； （3）原式=( ×( =； （4）原式=-(-3)×(-3)=-9； （5）原式=-(-2)×(-2)×(-2)=8． 典例精析 知识点三 含乘方的数字规律 知识精讲 【例3】观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．通过观察，用你发现的规律确定22023的个位数字是（    ） A．2 B．4 C．8 D．6 【详解】解：继续计算：25=32,26=64,27=128,28=2