1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定-【高效课堂】2023-2024学年高一数学同步精讲课件（人教B版2019必修第一册）

1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 这次数学测试，我们班所有同学都考了满分.若将这句话记作命题,显然命题是一个假命题.那么真实情况是“有些同学没有考满分”还是“所有同学都没有考满分”呢？ 真实情况应该是“有些人没有考满分”.这节课我们便一起研究如何对一个命题进行否定. 1.通过数学实例了解命题的否定的含义. 2．能正确地对含一个量词的命题进行否定.（重点、难点） 探究点1 命题的否定 观察下列命题，说出命题与之间的关系. （1）:3的相反数是； ：3的相反数不是. （2）：是有理数； ：不是有理数. 【解析】命题是对命题的否定，命题也是对命题的否定 思考：判断命题与命题的真假，你有什么发现？ （1）中命题真假，（2）命题假真.与一真一假 命题的否定 一般地，对命题加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非”或“的否定”. 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题；反之，如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定就是一个真命题. 探究点2 存在量词命题的否定 思考1：若命题：“存在整数是自然数”，那么它的否定是什么？ ：不存在整数是自然数 追问1：你能将命题与用量词符号表示出来吗？它们真假性如何？ ： ： 思考2:若命题：“至少有一个实数的平方小于0”，那么它的否定是什么？ ：不存在整数 追问2：你能将命题与用量词符号表示出来吗？它们真假性如何？ ： ： 真 假 假 真 通过思考以上问题大家能总结归纳出一个存在量词命题的否定是什么形式吗？ 与一真一假 “存在性命题”的否定是“全称命题”. 探究点 全称量词命题的否定 思考1：若命题：“每一个有理数都是实数”，那它的否定是什么？ ：不是每一个有理数都是实数 追问1：你能将命题与用量词符号表示出来吗？它们真假性如何？ ： ： 思考2:若命题：“不等式对所有实数都成立”，那它的否定是什么？ 追问2：你能将命题与用量词符号表示出来吗？它们真假性如何？ ： ： ：存在实数使不等式不成立 真 假 假 真 通过思考以上问题大家能总结归纳出一个存在量词命题的否定是什么形式吗？ 与一真一假 “全称命题”的否定是“存在性命题”. 例1 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）； （2）,； （3）至少有一个直角三角形不是等腰三角形; （4） ：,一次函数的图像经过原点. 解：（1）:.由真可知假. （2）:.当时，不等式成立，因此真. （3）：所有直角三角形都是等腰三角形.有一个内角为的直角三角形不是等腰三角形，因此假. （4）：,一次函数的图像不经过原点.当=0时，一次函数的图像经过原点，因此假. 转换量词，否定结论 跟踪训练 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）； （2）,； （3）. 解：（1）:.（假） （2）:.（真） （3）：.（假） 例2.已知命题:存在,使,若命题是假命题，则实数的取值范围是 . 【解析】因为命题是假命题， 所以①是真命题. 当时，①成立； 当时，要使①成立，需满足 解得 综上，实数的取值范围是 跟踪训练 已知命题:,使,若命题是假命题，则实数的取值范围是 . 【解析】因为命题是假命题 所以①是真命题. 当,即时，①成立； 当时，要使①成立，需满足 解得 综上，实数的取值范围是 命题的否定 真假性 真假性相反 全称量词命题的否定 含量词 的命题 的否定 存在量词命题的否定 综合应用 $$