山西省运城市2024届高三上学期摸底调研数学试题

运城市2023-2024学年高三摸底调研测试 数学试题 2023.9 本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上. 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓 名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一-项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知两条不同的直线，和平面满足，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 甲单位有3名男性志愿者，2名女性志愿者；乙单位有4名男性志愿者，1名女性志愿者，从两个单位任抽一个单位，然后从所抽到的单位中任取2名志愿者，则取到两名男性志愿者的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在数列中，如果存在非零的常数T，使得对于任意正整数n均成立，那么就称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期．已知数列满足，若，（且），当数列的周期为3时，则数列的前2024项的和为（ ） A. 676 B. 675 C. 1350 D. 1349 7. 设，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点E，与双曲线右支交于点P，且满足，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数的图像为曲线C，下列说法正确的有（ ） A. ，都有两个极值点 B. ，都有零点 C. ，曲线C都有对称中心 D. ，使得曲线C有对称轴 10. 如图，正方体的棱长为2，若点M在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥与三棱锥的体积之和为 C. 的周长的最小值为 D. 当点M是的中点时，CM与平面所成角最大 11. 已知函数，若关于x的方程有四个不等实根、、、（），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为 12. 已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（ ） A. B. C. 在上是增函数 D. 存在最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量， 满足： =，⊥，则 =_______ 14. 已知，则______________． 15. 已知函数，现将该函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，且在区间上单调递增，则的取值范围为______________． 16. 已知抛物线C：焦点F到其准线的距离为2，圆M；，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则的最小值为______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在等比数列中，，，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答． 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c， ． （1）求角A； （2）若，求周长的范围． 19. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩.现利用分层随机抽样的方法从样本口罩中随机抽取8个口罩，再从抽取的8个口罩中随机抽取3个，记其中一级口罩的个数为，求的分布列及均值. （2）甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购，乙计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购，其中每