2.9 有理数的乘方-【木牍教育】2023-2024学年七年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 七年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 2.9 有理数的乘方 北师版七年级上册 第二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；（重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算. （难点） 课时A计划 课程导入 思考： 贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8 844 m．如果有一张足够大且厚度为0.1 mm的纸，那么连续对折30次(理想状态下)的厚度能超过珠穆朗玛峰．”皮皮疑惑地说：“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？” 课时A计划 课程讲授 新课推进 探究： 某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成2个.经过 5 h，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？ 探索1：有理数乘方的含义 课时A计划 课程讲授 新课推进 细胞分裂示意图 2 2×2 2×2×2 课时A计划 课程讲授 新课推进 2×2×······×2×2 10个2 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ =1024 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题：分裂10次后可形成多少个细胞？请用算式表示. 思考：分裂100次后可形成多少个细胞？请用算式表示.算式中有几个2相乘？ 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 2×2×...×2 100 想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？   课时A计划 课程讲授 新课推进 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) a×a×……×a = an n个 幂 指数 因数的个数 底数 因数 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 知识要点 课时A计划 课程讲授 新课推进 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 填一填 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示_____个 相乘，读作 的_____次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 课时A计划 课程讲授 新课推进 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 你发现负数的幂的正负有什么规律？ 探索2：有理数乘方的运算 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 归纳总结 课时A计划 你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 （1）1的任何次幂都为1； （2）-1的幂很有规律： -1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1. 注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法. 规律 课程讲授 新课推进 课时A计划 （-3）2 -32 议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？ 有括号 无括号 -3的平方 3的平方的相反数 2个（-3）相乘 即(-3)×(-3) 2个3相乘的积的相反数 即-(3×3) -9 写法 读法 意义 结果 9 注意：底数是负数或分数时，必须加上括号. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 练一练 解： (1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25. 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 如果 |x－3| ＋(y＋2)2＝0,求yx的值. 且 |x－3| ＋(y＋2)2＝0, 解：∵ |x－3| ≥0，(y+2)2≥0 ∴ |x－3| ＝0，(y+2)2＝0, ∴x＝3,y＝-2, ∴yx＝(－2)3＝－8. 课时A计划 课程讲授 新课推进 变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分. （1） ①的面积 . ②的面积 . ③的面积 . ④的面积 . ⑤的面积 . ⑥的面积 . （2）受此启发，你能求出 的值吗？ 课时A计划 跳一次 跳两次 跳三次 跳四次 1