1.1.4认识三角形的中线、角平分线 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

1 认识三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第4课时 三角形的中线、角平分线 第一章 三角形 1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性 质;（重点） 2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用 和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力与 合作精神;（难点） 学习目标 请你快来帮帮我！ 今天我来上班的时候带了一块蛋糕，结果有一个同事也没吃早饭，我们两个准备把这块蛋糕平均分，关键这个蛋糕还是个三角形的，这个问题可把我俩难住了！同学们能帮我解决这个吗？ 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 A C B D 我们一般称AD为BC边上的中线。 (1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系? 议一议 三条中线， 交于一点 (2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流. 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 要点归纳 三角形的中线 中线的性质： 1.三角形的三条中线交于一点。 D A C B 一个三角形有几条中线？ F E O 交点O叫做三角形的重心。 2.中线平分三角形的面积。 三角形的中线 练习： 1.已知AD是 AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BD=___________=_______BC.若△ABC的面积是6 ，则△ADC的面积是 . CD 1/2 3 请你快来帮帮我！ 今天我来上班的时候带了一块蛋糕，结果有一个同事也没吃早饭，我们两个准备把这块蛋糕平均分，关键这个蛋糕还是个三角形的，这个问题可把我俩难住了！同学们能帮我解决这个吗？ 在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。 A C D B 如图， ∠BAC的平分线交BC于点D， 线段AD就是ΔABC的一条 角平分线。 三角形的角平分线 三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.( ) 三角形的平分线与角的平分线有什么区别与联系？ 判断 × 以前所学的“角平分线”是一条射线， “三角形的角平分线”是一条线段。 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 你能用折纸的办法得到它们三条角平分线吗? 做一做 (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系? 三角形的角平分线 三角形角平分性质： 三角形的三条角平分线交于一点。（这一点叫做三角形的内心。） 三角形的角平分线 练习 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，已知 ∠B=300，∠C=400，则∠BAD= 度。 55° 1。下列叙述正确的个数是( ) ①三角形的中线、角平分线都是射线 ②三角形的中线、角平分线在三角形内部 ③三角形的中线就是过一边中点的线段 ④三角形的一条中线二等分该三角形的面积。 A 0 B 1 C 2 D 3 C D A B C 课堂练习 课本11页随堂练习、习题1.4 典例训练 例1. 已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm，AB= 5cm，求△ADC与△ABD的周长差？ 变式1： 已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。你能求出AB的吗？ 5cm 变式2. 已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的吗？ 典例训练 例2: 如图，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=87°，求∠A的度数。 例3.如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平线。 （1）若∠ABC=600，∠ACB=500，求∠BDC的度数。 （2）若∠A=600，求∠BDC的度数。 （3）若∠A=n°，求∠BDC的度数。 三角形的中线 思考升华 右图中一共有多少个三角形？多少条中线？里面有多少组三角形的面积相等？ $$