2.2.3 直线的一般式方程 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2.3 直线的一般式方程 【题型1 直线的一般式方程】 1、（2023秋·高二课时练习）若方程表示直线． （1）则实数m的取值范围是 ； （2）若该直线的斜率为1，则实数m＝ ． 2、（2023·全国·高二专题练习）如果且，那么直线不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、（2023·全国·高二专题练习）（多选）当时，直线必经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4、（2022秋·黑龙江鸡西·高二鸡西实验中学校考期中）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. （1）设的中点为D，求边上的中线所在的直线方程； （2）求边上的高所在的直线方程； 5、（2023·全国·高二专题练习）根据下列条件写出直线方程，并化为一般式： （1）斜率是且经过点； （2）经过两点； （3）在轴上的截距分别为. （4）过点，且平行于的直线； （5）与垂直，且过点的直线． （6）直线过点和点，求该直线的方程； （7）直线过点，且倾斜角的正弦值是，求该直线的方程. 【题型2 直线过定点问题】 1、（2023·全国·高二专题练习）不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2、（2023·全国·高二专题练习）当点到直线的距离取得最大值时，（ ） A． B． C． D． 3、（2022秋·辽宁营口·高二校考阶段练习）直的方程为，则该直线过定点 ． 4、（2023春·上海奉贤·高二校考阶段练习）已知直线，则直线恒过定点 . 5、（2022秋·海南海口·高二琼山中学校考期中）已知点，直线，若直线l与线段有交点，则实数m的取值范围为 . 【题型3 由一般式方程判断直线平行与垂直】 1、（2022秋·湖南邵阳·高二湖南省隆回县第二中学校考期中）下列直线中与直线平行的直线是（ ）． A． B． C． D． 2、（2023·高二课时练习）θ是第三象限的角，已知直线和直线，则与的位置关系为 ． 3、（2022秋·北京·高二北理工附中校考期中）已知直线的方程为，则直线（ ） A．恒过点且不垂直轴 B．恒过点且不垂直轴 C．恒过点且不垂直轴 D．恒过点且不垂直轴 4、（2022秋·甘肃兰州·高二兰州市外国语高级中学校考期中）（多选）下列直线中，一定与直线平行的是（ ） A． B． C．（） D．（） 5、（2022·高二课时练习）判断下列各组直线是否垂直，并说明理由： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【题型4 由直线平行与垂直求参数】 1、（2023·全国·高二专题练习）已知直线：与直线；相互平行，则实数的值是（ ） A． B．1 C． D．或1 2、（2023·全国·高二专题练习）若直线与直线平行，则m的值为（ ） A．2 B． C．2或 D．或 3、（2022秋·四川宜宾·高二四川省宜宾市第四中学校校考期末）已知直线和，若，则（ ） A．3 B．1 C．-1 D．3或-1 4、（2022秋·贵州贵阳·高二清华中学校考阶段练习）已知直线，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5、（2022秋·安徽马鞍山·高二校联考期中）已知直线与直线垂直，则实数a的值为 ． 【题型5 由直线平行与垂直求方程】 1、（2023·全国·高二专题练习）过点且与直线平行的直线方程是（ ） A． B． C． D． 2、（2022秋·广东东莞·高二东莞市光明中学校考期中）已知直线l与直线垂直，且经过点，则直线l的方程为 ． 3、（2023·全国·高二专题练习）过点与直线垂直的直线方程为 . 4、（2023秋·甘肃临夏·高二校考期末）已知直线过点，为坐标原点． （1）若与垂直，求直线的方程： （2）若直线与平行，求直线的方程． 5、（2023秋·四川·高二南江中学校考期末）已知点，直线. （1）求经过点P且与直线l平行的直线的方程； （2）求经过点P且与直线l垂直的