2.2.3 直线的一般式方程 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2.3 直线的一般式方程 重点：掌握直线的一般式方程，理解直线的一般式方程与二元一次方程； 难点：能正确进行直线方程的关系五种形式之间的转化，灵活运用直线方程解决问题。 一、直线的一般式方程 1、定义：关于、的二元一次方程（其中、不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。 2、适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示。 3、系数的几何意义：当时，（斜率），（轴上的截距） 当时，则（轴上的截距），此时斜率不存在。 二、直线的一般式方程与其他形式方程的互化 三、一般式直线方程的平行与垂直 已知直线的方程分别是（不同时为0）， （不同时为0） （1）若 （2）若 四、一般式方程下平行和垂直的直线的设法 1、平行：与直线垂直的直线方程可设为 2、垂直：与直线垂直的直线方程可设为 题型一 直线的一般式方程 【例1】（2023·全国·高二专题练习）平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有几个（ ） ①直线：过点 ②直线在轴的截距是2 ③直线的图像不经过第四象限 ④直线的倾斜角为 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（2022秋·四川凉山·高二校考）已知直线经过第一、二、四三个象限，则（ ） A．若，则， B．若，则， C．若，则， D．若，则， 【变式1-2】（2023·江苏·高二假期作业）（多选）在同一平面直角坐标系中，直线和直线不可能是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋·吉林长春·高二东北师大附中校考期中）已知的三个顶点是，，.求： （1）边上的中线所在直线方程； （2）边上的高所在直线方程. 题型二 直线过定点问题 【例2】（2023·全国·高二专题练习）无论取何实数时，直线恒过定点，则定点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·全国·高二专题练习）不论m，n取什么值，直线必过一定点，试证明，并求此定点. 【变式2-2】（2022秋·广东深圳·高二深圳市南头中学校考期中）已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·全国·高二课堂例题）已知直线.求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限. 题型三 由一般式方程判断之间平行与垂直 【例3】（2022秋·新疆巴音郭楞·高二校考期中）在平面直角坐标系中，直线与直线的位置关系为（ ） A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．重合 【变式3-1】（2022秋·广西河池·高二校联考）直线与直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．不确定 D．重合 【变式3-2】（2023·全国·高二专题练习）直线与 (不同时为0)的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与的值有关 【变式3-3】（2022秋·湖南郴州·高二校考阶段练习）若点是直线：外一点，则方程 表示（ ） A．过点且与垂直的直线 B．过点且与平行的直线 C．不过点且与垂直的直线 D．不过点且与平行的直线 题型四 由直线平行与垂直求参数 【例4】（2023·全国·高二专题练习）若直线与平行，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）直线和直线平行，则实数的值为（ ） A． B．2或 C．3 D．或3 【变式4-2】（2023秋·浙江温州·高二乐清市知临中学校考开学考试）设直线，，则是的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式4-3】（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习）已知直线和直线，若，则的值为（ ） A．2 B． C．0或2 D．1或 题型五 由直线平行与垂直求方程 【例5】（2023春·湖北恩施·高二校考期末）过点且平行于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023·全国·高二专题练习）经过点，且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B．