1.3一元二次方程的根与系数的关系 练习题2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.3 一元二次方程的根与系数的关系 一．选择题 1．若x1，x2是方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为(   ) A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为（    ） A．2 B． C．1 D．0 4．一元二次方程的两根分别为和，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．0 5．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2022的值是（　　） A．2023 B．2021 C．2026 D．2019 6.一元二次方程x2＋px﹣6=0的一个根为2，则p的值为( ) A.－1 B.﹣2 C.1 D.2 7.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为( ) A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 8关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是( ) A.﹣1或5 B.1 C.5 D.﹣1 二．填空题 1．已知方程x2﹣2x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则x12﹣x22+4x2的值为 　 　． 2. 已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则ba的值是_________.  3. 关于x的一元二次方程x2＋2x－8＝0的两根为x1，x2，则 ＋2x1x2＋＝______． 4. 已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x21＋x22的值为________. 5. 设方程x2－4x＋1＝0的两个根为x1与x2，则x1＋x2－x1x2的值是________． 三．解答题 1．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m﹣2＝0． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根为x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值． 2．试确定一切有理数r，使关于x的二次方程rx2+（r+2）x+3r﹣2＝0有根且只有整数根，求r的值． 3．已知方程x2﹣6x﹣4n2﹣32n＝0的根都是整数．求整数n的值． 4．m是什么整数时，方程（m2﹣1）x2﹣6（3m﹣1）x+72＝0有两个不相等的正整数根． 5．阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝． 材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值． 解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n， ∴m+n＝1，mn＝﹣1， 则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　 　．x1x2＝　 　． （2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值． （3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$