11.1.1 三角形的边讲义2022-2023学年 人教版数学 八年级上册

11.1.1 三角形的边 人教版数学 八年级上册 知识结构图 同步例题 典例讲解A组（三角形有关概念） 1．在△ABC中，BC边的对角是（　　） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D 【答案】A 【分析】由对角、对边的关系可求得答案． 【详解】解：如图， 在中，边的对角是， 故选：A． 【总结】本题主要考查三角形的定义，掌握三角形是由不在同一条直线上的首尾顺次相连的三条线段组成的图形是解题的关键． 2．　　叫做三角形 A．连接任意三点组成的图形 B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C．由三条线段组成的图形 D．以上说法均不对 【答案】B 【分析】根据三角形的定义进行判断即可． 【详解】因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形． 故选：B． 【总结】本题考查了三角形的定义，属于概念题，正确并熟练掌握三角形的定义是解决本题的关键． 3．如图，其中三角形的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】A 【分析】根据图形数出三角形个数即可． 【详解】解：图中有、、，、共5个，故A正确． 故选：A． 【总结】本题主要考查了三角形个数问题，解题的关键是数形结合，找出所有的三角形． 典例讲解B组（三角形的分类） 4．一个三角形的三个内角度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（　　） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【分析】设三个内角的度数为，根据三角形的内角和定理，转化为解一元一次方程，进而得到答案． 【详解】解：设三个内角的度数为， 根据三角形的内角和定理，可得， 解得， ∴三个内角的度数为， 故三角形是直角三角形， 故选：C． 【总结】本题考查三角形内角和定理，涉及一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 5．若如图表示三角形分类，则下列说法正确的是（    ）    A．M表示等边三角形 B．M表示锐角三角形 C．P表示等腰三角形 D．N表示不等边三角形 【答案】C 【分析】根据三角形的分类结合图示求解即可． 【详解】解：根据图示可得：M表示三边均不相等的三角形；N表示等边三角形，P表示等腰三角形， 故选：C． 【总结】题目主要考查三角形的分类，理解题意是解题关键． 典例讲解C组（三角形的三边关系） 6．河南某校八年级学生小华家和小军家到学校的直线距离分别是和，则小华和小军两家的直线距离不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系及小华家、小军家、学校三点共线时，小华和小军两家的直线距离满足小华和小军两家的直线距离，结合选项即可得到答案． 【详解】解：由题意可得小华和小军两家的直线距离， 故选：D． 【总结】本题考查数学知识解决实际问题，掌握三角形三边关系是解决问题的关键． 7.若等腰三角形两边的长分别为和，则此三角形的周长是 . 【答案】15 【分析】分是腰长与底边长两种情况讨论求解． 【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、， ， 不能组成三角形， ②是底边时，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形， 周长． 综上所述，这个等腰三角形的周长为． 故答案为：15． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形． 8．如图，在中，D是上一点，且，连结，在下面各空格中填入“>"或“<”，并说明理由． (1)AB__________． (2)__________CD． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边，进行作答即可； （2），再根据三角形任意两边之和大于第三边，进行作答即可． 【详解】（1）解：∵三角形任意两边之和大于第三边， ∴； 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【总结】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键． 9．请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明． 已知：如图，．求证：，，． 6． 【分析】利用两点之间的线段最短来证明即可． 【详解】证明：AC是以点A、点C为端点的线段， （两点之间线段最短）． 同理，． 【总结】本题考查了三角形的三边之间的关系，即三角形的任意两边之和大于第三边，解题的关键是掌握两点之间线段最短． 同步练习题 一、单选题 1．下面是用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 3．一个三角形的三个内角度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（　　） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角