1.4.2充要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.2充要条件 第一章集合与逻辑用语 1.通过观察具体实例的共性探究归纳出充要条件的概念，并能够利用概念归纳出充分条件、必要条件的四种关系. 2.通过素材反复观察、分析、类比、相互交流归纳出判断命题条件的方法. 3.通过学习能正确运用逻辑用语表达自己的思维，使得思路清晰明了，说理有据. 请同学们关注红字部分 学习目标 复习引入 问题：　给出以下两个命题： (1)若一个数是负数 ，则它的平方是正数； (2)若一个数的平方是正数，则它是负数． 你能说出命题(1)与命题(2)的条件与结论有什么关系吗？ 提示:　两个命题的条件与结论恰好互换了． 思考 复习引入 逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题形式的命题，“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题. 复习引入 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ 1、若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； 2、若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； 复习引入 上述命题的逆命题是： 1、若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等。 ⇒ ⇒ 两个三角形的两角和其 中一角所对的边分别相等。 P:两个三角形全等 q: 性质定理 判定定理 都是真命题 复习引入 上述命题的逆命题是： 2、若两个三角形的周长相等，则两个三角形全等。 ⇒ ⇒/ 两个三角形的周长相等 P:两个三角形全等 q: q→p是假真命题 P→q是真命题 逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换， 就得到一个新的命题形式的命题，“若q，则p”， 称这个命题为原命题的逆命题. 学习新知 问题 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ 1、若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等. p:两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等 q:.两个三角形全等. 原命题：若p，则q. 真命题 逆命题：若q，则p. 真命题 2、若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等. 原命题：若p，则q. 真命题 逆命题：若q，则p. 假命题 p:两个三角形全等 q:.两个三角形周长相等. 问题 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ 问题 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ 3、若一元二次方程有两个不相等的实数根，则这个方程的系数满足. 原命题：若p，则q. 假命题 逆命题：若q，则p. 真命题 p:一元二次方程ax2+bx+c=0, 方程有两个不相等的实数根 q:.方程的系数满足ac<0 问题 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ 4、若A与B均是空集，则是空集. p: A与B均是空集. q: A∪B是空集. 原命题：若p，则q. 真命题 逆命题：若q，则p. 真命题 定义：如果既有 ，又有 就记作 称p是q的充分必要条件，简称为充要条件。 从集合的角度理解 p：x∈A，q：x∈B 若A=B，则p是q的充要条件 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分； (2) p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例； (3) p:xy>0， q:x>0 ，y>0； (4) p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q:a+b+c=0 (a ≠ 0)． 例 知识应用 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分； 例 p是q的充分不必要条件 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (2) p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例； 例 p是q的充要条件 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (3) p:xy>0， q:x>0 ，y>0； 例 p是q的必要不充分条件 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (4) p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q:a+b+c=0 (a ≠ 0)． 例 p是q的充要条件 你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？ 探究 定义：“四边形的两组对边分别平行” ①“四边形的两组对角分别相等” ③“四边形的一组对边平行且相等” ②“四边形的两组对边分别相等” ④“四边形的对角线互相平分” 根据充要条件可以对某些概念从不同角度给出相互等价的定义 你能给出“三角形全等”或“三角形相似”的其他形式的定义吗？ 思考 四边形是平行四边形 巩固与练习 巩固与练习 巩固与练习 规律方法 　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件