河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)文科数学试题

2022～2023学年高三押题信息卷 文科数学（一） 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 三棱柱中，面，则下列两条直线中，不互相垂直的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 抛掷一枚骰子两次，第一次得到点数记为，第二次得到的点数记为，则平面直角坐标系中，点到原点的距离不大于4的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的两个根，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 执行下边的程序框图，输出的（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，连接交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，直线过点与交于两点，若，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 9. 设是定义在上的周期为5的奇函数，，则在内的零点个数最少是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 10. 日常生活中，我们定义一个食堂的菜品受欢迎程度为菜品新鲜度．其表达式为，其中的取值与在本窗口就餐人数有关，其函数关系式我们可简化为，其中为就餐人数（本窗口），为餐品新鲜度，则当，时，近似等于（ ）（已知） A. 470 B. 471 C. 423 D. 432 11. 若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知菱形的边长为，，将沿对角线翻折，使点到点处，且二面角的平面角的余弦值为，则此时三棱锥的外接球的体积与该三棱锥的体积比值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为_________． 14. 在中，内角A、B、C对边分别为a、b、c，满足，则_______． 15. 已知在和上各有一个零点，则的取值范围是________． 16. 若，，且，则实数的取值范围是________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查．从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比值为，商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机．现按照性别采用分层抽样的方法随机抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表： 时间间隔（月） 男性 8 9 19 12 8 4 女性 2 5 12 11 7 2 （1）计算表格中的值； （2）请根据频率分布表填写列联表，并判断是否有99%以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”？ 频繁更换手机 未频繁更换手机 合计 男性顾客 女性顾客 合计 附表及公式： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 ，其中． 18. 已知数列前项和为，且满足． （1）求数列通项公式； （2）定义，记，求数列的前20项和． 19. 已知椭圆的焦距为2，圆与椭圆恰有两个公共点． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点处的切线方程为．若椭圆的短轴长小于4，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点． 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，