专题09 难点探究专题：数轴上的动点问题压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题09 难点探究专题：数轴上的动点问题压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 数轴上的动点中求运动的时间问题】 1 【考点二 数轴上的动点中求定值问题】 6 【考点三 数轴上的动点中找点的位置问题】 13 【考点四 数轴上的动点中几何意义最值问题】 18 【考点五 数轴上的动点规律探究问题】 23 【典型例题】 【考点一 数轴上的动点中求运动的时间问题】 例题：（2023秋·江苏徐州·七年级校考期末）如图数轴上有两个点，分别表示的数是，4．请回答以下问题： (1)A与B之间距离为___________； (2)若点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度向右作匀速运动，点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度向右作匀速运动，同时运动，设运动的时间为t秒； ①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？ ②当点P运动多少秒时，之间的距离为3个单位长度？ 【变式训练】 1．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）已知如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是___________；当点P运动到的中点时，它所表示的数是__________． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 2．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）综合与实践：A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12． (1)数轴上点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　； (2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒； ①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，P，Q两点重合； ③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度． 3．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，记为．动点M从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N从点C出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在水平轴，上的速度都是2单位/秒，在O，B之间的上行速度为1单位/秒，下行速度为3单位秒．设运动的时间为t秒． (1)当秒时，M，N两点在数轴上相距多少个单位长度？ (2)当M，N两点相遇时，求运动时间t的值． (3)若“折线数轴”上定点P与O，B两点相距的长度相等，且存在某一时刻t，使得两点M，N与点P相距的长度之和等于6，请直接写出t的值为____________． 【考点二 数轴上的动点中求定值问题】 例题：点在数轴上对应的数分别为，且满足． (1)如图，求线段的长； (2)若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由； (3)如图，点P在B点右侧，的中点为为靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值． 【变式训练】 1．阅读下面的材料： 如图①，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b，则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm． (1)请你在数轴上表示出、、三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若将点A向右移动cm，请用代数式表示移动后的点表示的数？ (3)若点B以每秒2cm的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 2．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期末）如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15． (1)点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ； (2)若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？ (3)若线段、线段分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从出发，以4个单位长度