湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题

时量：120 雅礼中学 2023 年下学期入学检测试题 高二 数学 分钟 满分：150 分 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知复数    z i i1 1  是纯虚数，则实数  ( ) A.2 B.1 C. 0 D.1 2.已知集合  A x y x y,   ，   B x y y x, 8   ，则 A B ( ) A. 4 B. 4,4   C. 1,4 D. 1,1 , 4,4   3.已知 x R ，则 x 1且 y 4是  x y 5且 xy 4成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( ) A.至多有1次中靶 B. 2次都中靶 C. 2次都不中靶 D.只有1次中靶 5.已知样本数据 x1 ， x2 ，„， x2022 的平均数和方差分别为3和56，若   y x ii i2 3 1,2, ,2022 ，则 y1 ， y2 ，„ y2022 的平均数和方差分别是( ) A.12，115 B.12，224 C.9，115 D.9，224 6.某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的100名学生成绩分为6 组，绘制了如图所示的 频率分布直方图，则成绩在区间 75,80 内的学生有( ) A.15名 B. 20名 C. 25名 D. 40名 7.已知函数 f x 的定义域为R ，且    f x y f x y f x f y ， f 1 1 ，则   f k k 1 22  ( ) A.3 B.2 C. 0 D.1 8.如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，点E ，F ，分别是 AB ，BC 的中点，过点 1D ，E ，F 的截面将 正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为 1V ，  2 1 2V V V ，则 1 2:V V  ( ) A. 1 3 B. 3 5 C. 25 47 D. 7 9 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9.已知2 3 6a b  ，则a ，b 满足( ) A. a b B. 1 1 1 a b   C. 4ab  D. 4a b  10.在 ABC△ 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，根据下列条件解三角形，其中有两解的是 ( ) A. 10b  ， 45A ， 60C   B. 15b  ， 4c  ， 60B   C. 3a  ， 2b  ， 45A  D. 8a  ， 4b  ， 80A  11.下列四个命题中，假命题有( ) A.对立事件一定是互斥事件 B.若 A， B 为两个事件，则      P A B P A P B  C.若事件 A， B ，C 彼此互斥，则       1P A P B P C   D.若事件 A， B 满足     1P A P B  ，则 A， B 是对立事件 12.如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 ， E ，F ，G 分别为BC ， 1CC ， 1BB 的中点，则( ) A.直线 1D D 与直线 AF 垂直 B.直线 1AG 与平面 AEF 平行 C.平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 9 8 D.点C 与点G 到平面 AEF 的距离相等 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 2023年是全面贯彻党的二十大精神的开局之年，某中学为了解教师学习“党的二十大精神”的情况， 采用比例分配分层随机抽样的方法从高一、高二、高三的教师中抽取一个容量为30的样本，已知高一年 级有教师80人，高二年级有教师72 人，高三年级有教师88人，则高一年级应抽取________人.