1-1集合的概念与运算学案-2024届高三数学一轮复习

菏泽三中高三年级上学期数学学练案（第1期） 编写人：吕亮 审查人：朱振国 使用日期：2023.09.01 1-1 集合的概念与运算 1、 自主复习（学） 【必备知识】1.元素与集合： （1）集合中元素的三个特性： 、 、 . （2）元素与集合的关系： 或 ，数学符号分别记为： . （3）集合的表示方法： 法、 法、 图法. （4）常见数集和数学符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 2.集合间的基本关系： （1）子集：一般地，对于两个集合、，如果集合中 元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有 关系，称集合为集合的 ，记作 ，读作 . （2）真子集：如果集合，但 元素，且，我们称集合是集合的 ，记作 ，读作 . （3）相等：如果集合 称集合与集合相等，记作 . （4）空集的性质： 我们把 的集合叫做空集，记作 ；空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 3.集合的基本运算 （1）交集：一般地，由 元素组成的集合，称为与的交集，记作 ，即 ． （2）并集：一般地，由 元素组成的集合，称为与的并集，记作 ，即 ． （3）补集：对于一个集合，由全集中 元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作 ，即= 4.集合的运算性质 （1） , ， ． （2） , ， （3） ， , ． 【常用结论】 （1）若有限集中有个元素，则的子集有 个，真子集有 个，非空子集有 个，非空真子集有 个． （2）空集是集合的 ，是 集合的真子集． （3） , ． 【关键能力】 （1） 通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系； （2） 理解集合间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （3） 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集，理解在给定集合中一个集合的补集的含义，能求给定子集的补集. 【复习评价】 1．(2023·新高考Ⅰ)已知集合,则( ) A．　　　　　B．　　　　C．　　　D． 2．(2023·新高考Ⅱ)2. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 3．(2022·新高考Ⅰ)若集合M＝{x|<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(　　) A．{x|0≤x<2}　　　　B．{x|≤x<2}　　　　C．{x|3≤x<16}　　　　D．{x|≤x<16} 4．(2022·新高考Ⅱ)若集合，则(　　) A．　　　　B．　　　C．　　　　D． 5．(2022·北京卷))已知全集，集合，则( ) A．　　　　　B．　　　　C．　　　D． 2、 师生研学（研） [考点分类突破] 考点一 数集的基本运算 【例1-1】（2022·山东省实验中学模拟预测）设全集，，，则（       ） A． B． C． D． 【例1-2】（2022·全国·模拟预测（理））设全集，集合，集合，则是（   ） A. B． C． D． 【方法总结】1、如何进行数集的运算？2、解答本题你有什么困难？3、本题易错点在哪？ 【跟踪训练】 1．（2022·山东济南·三模）设集合，，则（       ） A． B． C． D． 2．（2022·江西·临川一中）已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 考点二 点集的基本运算 【例2-1】（2022·上海·高三阶段练习）已知集合，， 则(       ) A． B． C． D． 【例2-2】（2022·河南省直辖县级单位）已知集合，，则（       ） A． B． C．M D．N 【方法总结】 如果集合的元素是点时，如何求