精品解析：浙江省杭州市临安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2022学年第二学期高二年级开学考试 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间四边形中，等于（ ） A. B. C. D. 2. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：直线与平行，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若平面，的法向量分别为，，则（ ） A. B. C. ，相交但不垂直 D. 以上均不正确 5. 已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 与直线关于点对称的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 是空间的一个基底，与､构成基底的一个向量可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，则下列表述正确的是（ ） A. 当时，直线的倾斜角为 B. 当实数变化时，直线恒过点 C. 当直线与直线平行时，则两条直线的距离为1 D. 直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4 11. 在空间直角坐标系中，，，，则（ ） A. B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离是 12 对于两点，，定义一种“距离”：，则（ ） A. 若点C是线段AB的中点，则 B. 中，若，则 C. 中， D. 在正方形ABCD中，有 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知向量，，且，则___________. 14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是______ 15. 点到直线的距离的最大值是________． 16. 是直线上的第一象限内的一点，为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，当面积最小时，点的坐标是___________. 四､解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，； （1）用向量，，表示向量； （2）求线段长度． 18. 设复数，i为虚数单位，且满足． （1）求复数z； （2）复数z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值． 19. 如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为原点，点B的坐标为，点C，D在第一象限． （1）求直线CD的方程； （2）若，求点D的横坐标． 20. 在ABC中．a，b，c分别是内角A，B，C所对的边， （1）求角C： （2）若，求锐角ABC面积的取值范围． 21. 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，. （1）若为的中点，求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 22. 已知函数， （1）当时，求的单调递减区间； （2）若有三个零点，且求证： ① ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第二学期高二年级开学考试 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间四边形中，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的加法运算法则，即可求解. 【详解】. 故选：C 2. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果. 【详解】因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为， 又因为与共线，所以的一个方向向量可以是， 故选：A. 3. 已知命题：直线与平行，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行满足的关系可得命题等价于或，结合充分不必要条件的判断即可求解. 【详解】直线与平行，则 ，解得或，所以命题等价于或，命题． 则由命题不能得到命题，但由命题可得到命题，则是的充分不必要条件． 故选：A． 4. 若平面，的法向量分别为，，则（ ） A. B. C. ，相交但不垂直 D.