2.3.4 两条平行线间的距离（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.3.4 两条平行线间的距离 知识点一：两平行线间的距离 本类问题常见的有两种解法：①转化为点到直线的距离问题，在任一条直线上任取一点，此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离；②距离公式：直线与直线的距离为. 知识点诠释： (1)两条平行线间的距离，可以看作在其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直线的距离，此点一般可以取直线上的特殊点，也可以看作是两条直线上各取一点，这两点间的最短距离； (2)利用两条平行直线间的距离公式时，一定先将两直线方程化为一般形式，且两条直线中，的系数分别是相同的以后，才能使用此公式. 例1、（1）、（2023秋·高二课时练习）两条平行直线与间的距离为（    ） A． B．2 C．14 D． （2）、（2023秋·高二课时练习）已知，则与之间的距离为 ． 【变式训练1-1】、（2023秋·高二课时练习）已知直线与的距离为，则c的值为（    ） A．9 B．11或 C． D．9或 【变式训练2-1】、（2023·全国·高三专题练习）直线到直线的距离为 例2、（1）、（2023秋·江西抚州·高二统考期末）若直线：与：平行，则与之间的距离为 ． （2）、（2022·高二课时练习）在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为，，则（    ） A． B． C．2 D．4 【变式训练2-1】、（2022·全国·高二专题练习）已知直线（）与直线互相平行，且它们之间的距离是，则 . 【变式训练2-2】、（2022秋·广东汕头·高二校考期中）若直线与平行，则间的距离是（   ） A． B． C．4 D．2 例3、（1）、（2023·全国·高三专题练习）直线关于点对称的直线的方程为（    ） A． B． C． D． （2）、（2022·高二课时练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【变式训练3-1】、（2023春·上海宝山·高二上海市吴淞中学校考期中）直线关于直线对称的直线方程为 【变式训练3-2】、（2022·全国·高一假期作业）已知点，，动点P，Q分别在直线和上，且PQ与两直线垂直，则的最小值为 . 例4、（2021秋·浙江金华·高二校考期中）已知直线：（，不同时为0），：， (1)若且，求实数的值； (2)当且时，求直线与之间的距离. 【变式训练4-1】、（2021·高二课时练习）已知直线经过点，直线过点，且. (1)若与之间的距离最大，求最大距离，并求此时两直线的方程. (2)若与距离为，求两直线的方程； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题2.3.4 两条平行线间的距离 知识点一：两平行线间的距离 本类问题常见的有两种解法：①转化为点到直线的距离问题，在任一条直线上任取一点，此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离；②距离公式：直线与直线的距离为. 知识点诠释： (1)两条平行线间的距离，可以看作在其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直线的距离，此点一般可以取直线上的特殊点，也可以看作是两条直线上各取一点，这两点间的最短距离； (2)利用两条平行直线间的距离公式时，一定先将两直线方程化为一般形式，且两条直线中，的系数分别是相同的以后，才能使用此公式. 例1、（1）、（2023秋·高二课时练习）两条平行直线与间的距离为（    ） A． B．2 C．14 D． 【答案】D 【分析】由距离公式求解即可. 【详解】由距离公式可知，所求距离为. 故选：D （2）、（2023秋·高二课时练习）已知，则与之间的距离为 ． 【答案】 【分析】根据两平行直线的距离公式即可求解. 【详解】由题意知两直线平行， 所以与之间的距离. 故答案为： 【变式训练1-1】、（2023秋·高二课时练习）已知直线与的距离为，则c的值为（    ） A．9 B．11或 C． D．9或 【答案】B 【分析】化简直线方程，再利用平行间距离公式求解作答. 【详解】直线，即，因为它与直线的距离为， 所以，解得或， 所以或. 故选：B 【变式训练2-1】、（2023·全国·高三专题练习）直线到直线的距离为 【答案】 【分析】利用平行线间的距离公式求解即可. 【详解】直线到直线的距