2.1.1倾斜角与斜率 自主学习任务单-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《直线的斜率与倾斜角》自主学习任务单 一、学习目标 1.理解直线倾斜角的概念： 2.掌握直线的倾斜角与斜率的关系： 3.渗透数形结合思想.发展直观想象核心素养 二、学习过程 (一)活动一、 问题1：如何刻画直线的倾斜程度 问题2：除了斜率还能用其它量来刻画直线的倾斜程度吗？ 问题3：在如图的平面直角坐标系中，以哪个角来刻画直线 的倾斜程度呢？ 问题4：阅读教材，完成下列问题： 直线倾斜角的定义： 规定：(1)与x轴平行或重合的直线的倾斜角为」 (2)直线的倾斜角α的范围是」 问题5：日常生活中，还有没有表示直线倾斜程度的量呢？ 斜率的定义： 思考：当倾斜角变化时.斜率如何变化？（提示：利用任意角三角函数的定义） 问题6、经过两点的直线斜率计算公式： (二)活动二 4 例1已知直线的倾斜角为a,且c0sa=一， 求直线的斜率k. 5 例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1,2.-3的直线 例3、求经过A(mA2.3),B(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角的取值范围。 变式已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线1的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，求直线1的斜率. 已知两点4~，2、Bm,3),且实数m号.1k3-,求直线B的倾斜角口的取自 例4、 范围. 变式经过点P(0,-1)作直线1.若直线1与连接A1,-2),B(2,I)的线段总有公共点 (1)求直线1斜率k的范围： (2)直线1倾斜角a的范围. 方法总结： (三)随堂练习 1.给出下列命题： ①若直线倾斜角为a,则直线斜率为tana: ②若直线斜率为tana,则直线的倾斜角为a,: ③直线的倾斜角越大，它的斜率越大： ④直线的斜率越大，其倾斜角越大： ⑤直线的倾斜角的正切值叫做值线的斜率： ⑥所有直线都有倾斜角， 其中正确命题的序号为 2.已知直线的倾斜角。求直线的斜率 (1)a=0°：(2)a=60°：(3)a=150°：(4)a=90°. 3.求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角a, (1)P(-2,3).P2(-2,8): (2)P(5,2),P2(-2,-2): (3)P(-2,0).P(-5,3). 4.直线1经过A(2,1),B(L,m2)(miR)两点，那么直线1的倾斜角的取值范围是 (四)反思总结 本节课你学到了什么？主要从以下几个方面总结： (1)刻画直线的倾斜程度的量有什么？ (2)直线倾斜角的定义和范围是什么？ (3)直线的斜率和倾斜角的关系是什么？ 直线的倾斜角和斜率课时作业 1.判断下列命题的对错： (1)每一条直线都有唯一确定的倾斜角.() (2)每一条直线都有斜率.() (3)直线的倾斜角为a,则值线的斜率为tana,() (4)直线的倾斜角越大.则值线的斜率越大.() 2若直线的倾斜角a[公，号1则直线/的斜率k的取值范围是 3.当直线1的斜率k分别在下列范围内时.直线1的倾斜角的范围分别是什么？ )kie5-5: (2)k1(-￥，-1U[1,+￥)