第十三章 轴对称（本章归纳复习）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 第13章 轴对称 13章本章归纳复习 考点整合训练 考点一 轴对称图形的识别 Ⅰ. 轴对称   （1）轴对称图形  如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图 形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.  （2）轴对称    定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：  ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；  ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；  ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系  区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉 及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果 把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．  【例1-1】下列交通安全图标不是轴对称图形的是（　　）（图中的三角形是等边三角形） A． B． C． D． 【变式】下面图形中，是轴对称图形的是（       ） A． B． C． D． 考点二 线段的垂直平分线 线段的垂直平分线  线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 【例2-1】如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，OD垂直平分AB，若∠OBC＝∠OCB，OC＝4，则点A、O之间的距离为（　　） A．4 B．8 C．2 D．6 【变式1】如图，在△ABC中，点F是边AB，AC的垂直平分线的交点，连接BF，CF，若∠BFC＝110°，则∠A等于（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【变式2】如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝26°，∠EBD＝25°，则∠AED＝　 　． ​ 考点三 平面直角坐标系中的图形变换 1.作轴对称图形  （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；  （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.  2.用坐标表示轴对称  点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）. 【例3-1】在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标是（﹣1，﹣2）． （1）将△ABC沿x轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积． 【变式1】已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1.1） （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，顺次连接点A、B、C、A，则△ABC的形状为 　 　； （2）若点C关于直线AB的对称点为点D．则点D的坐标为 　 　； （3）在y轴上找一点M，使△ABM的面积等于四边形ACBD的面积，点M的坐标为__________ 　 　 【变式2】如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个格点三角形与△ABC成轴对称． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 考点四 等腰三角形的性质与判定 （1）等腰三角形 定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.  （2）等腰三角形性质    ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；  ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.  （3）等腰三角形的判定  如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 【例4-1】如图