13.2 画轴对称图形（第一课时）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 一十三章 轴对称 13.2画轴对称图形 13.2画轴对称图形（第一课时） 学习目标： 1．能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计； 2．能用轴对称的知识解决相应的数学问题． 3．通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展观察、归纳、想象及推理能力． 重点：作轴对称图形． 难点：用轴对称知识解决相应的数学问题． 1、 轴对称变换老师对你说： 轴对称变换： 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同(位置、朝向可能不同)； 轴对称变换的性质： （1）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点； （2）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 二、 画轴对称图形 ①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； ②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； ③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． 在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 找对称轴：对应点连线的垂直平分线即为对称轴 三 、轴对称综合题（几何变换） 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 画轴对称图形 【例1-1】在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形． 【例1-2】如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，在网格中画出这个轴对称图形的另一半． ​ 【例1-3】）作图题（不要求写作法）： 如图，在10×5的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A1B1C1D1． ​ 知识点2 网格中的轴对称图形 【例2-1】由24个边长为1的小正方形组成的6×4的网格中，线段AB的两个端点都在格点（小正方形的顶点）上．请在所给的网格中各画一个△ABC，使得△ABC是轴对称图形，并画出其对称轴．（画出两种情况即可，全等图形视为一种情况） 【例2-2】如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画 出（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2-3】认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题． （1）请你写出这四个图案都具有的两个共同特征： 特征1：　 　； 特征2：　　 ． （2）请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同） 知识点3 轴对称综合题 【例3-1】如图所示，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO所在直线的对称点． （1）若△PEF的周长为20，求MN的长． （2）若∠O=50°，求∠EPF的度数． （3）请直接写出∠EPF与∠O的数量关系是_____________________________ 【例3-2】如图，在四边形中，分别是边上的动点． (1) 若的周长最小，利用无刻度直尺和圆规确定点的位置(不写作法，保留尺规作图痕迹)； (2) 在(1)的条件下，求的度数． 能力强化提升训练 1 .把一张正方形纸片按如图方式对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（    ）    A．   B．   C．   D．   2 .2 .如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE． （1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长． （2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数． 3 .在△ABC中，∠ACB＝90°AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当MN绕点C旋转到图1的位置时，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出结论，不要求写出证明过程）； （2）当MN绕点C旋转到图2的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明； （3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1 .在线段，等腰三角形，平行四边形，矩形，正方形中，有两条对称轴的图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4