13.2 画轴对称图形（第二课时 关于坐标轴对称的点坐标）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 一十三章 轴对称 13.2画轴对称图形 13.2关于坐标轴对称的点坐标 学习目标： 1.能够经过探索利用坐标来表示轴对称。 2.掌握点关于x轴，y轴对称的特征。 【学习重点】点关于x轴，y轴对称的特征。 【学习难点】会作关于x轴，y轴对称的图形老师对你说： 1、 用坐标表示轴对称 1.关于x轴对称的两个点的横（纵）坐标的关系 　 已知P点坐标，则它关于轴的对称点的坐标为，如下图所示： 　 即关于轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 2.关于y轴对称的两个点横（纵）坐标的关系 　 已知P点坐标为，则它关于轴对称点的坐标为，如上图所示． 　 即关于轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数． 3.关于与x轴（y轴）平行的直线对称的两个点横（纵）坐标的关系 　 P点坐标关于直线的对称点的坐标为． 　 P点坐标关于直线的对称点的坐标为． 2、 平面直角坐标系中的轴对称变换 在坐标系中画由轴对称变换得到的图形的方法 1. 计算———计算已知图形特殊点对称点的坐标（注意特殊点一定要能确定原图形） 2. 描点———根据对称的坐标描点 3. 连接———依次连接所描各点得到成轴对称的图形 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 用坐标表示轴对称 【例1-1】蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点B的坐标是，那么它关于y轴对称的点A的坐标是________． 【例1-2】已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）． （1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； （2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚2014的值． 【例1-3】如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 【例1-4】如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（m，n），经过2020次变换后所得的点A的坐标是（　　） A．（﹣m，n） B．（﹣m，﹣n） C．（m，﹣n） D．（m，n） 知识点2 平面直角坐标系中的轴对称变换 【例2-1】如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)． (1) 画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形； (2) 画出原“V”字图形关于x轴对称的图形； (3) 所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可） 【例2-2】如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为，点的坐标为，点为直线上任意一点（不与A、重合），点是点关于轴的对称点． (1)请求出的面积． (2)设点的横坐标为，那么点的坐标为______． (3)设和的面积相等，且点在点的右侧，请求出此时点坐标． (4)如果的面积是的面积的倍，请直接写出此时点的坐标______． 【例2-3】如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）． (1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1； (2)点A的对应点A1的坐标是　 　，点B的对应点B1的坐标是　 　，点C的对应点C1的坐标是　 　； (3)若△ABP与△ABC全等，△ABP的顶点P在第四象限内，且不与C重合，则P的坐标是 ． 【例2-4】如图所示，△ABC在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1个单位长度） (1)直接写出点A的坐标A（ ， ）； (2)画出△ABC关于轴对称的； (3)在（1）的条件下，结合你所画的图形，求出的面积． 能力强化提升训练 1 .如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出点，，的坐标； (3)在轴上找一点，使的值最小．（写出作法） 2.在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_____． 3 .如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出点C1的坐标； （3）求△ABC的面积． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1.如果点A（x﹣y，x+y）与点B（5，﹣3）关于y轴对称，那么x，y的值是（　　） A.x=4，y=﹣1 B.x=﹣4，y=﹣1 C.x=4，y=1 D.x=﹣4，y=1 2. 如图，△ABC与△关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( ) A．△是等腰三角形 B．MN垂直平分， C．△ABC与△面积相等 D．直