13.1.2 线段垂直平分线的性质（第二课时）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 一十三章 轴对称 13.1轴对称 13.1.2线段垂直平分线的性质（第二课时） 学习目标： 1.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据． 2．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题． 重点：理解线段的垂直平分线的判定定理，能运用其解决简单的问题. 难点：线段的垂直平分线的判定的应用，了解作图的道理. 老师对你说： 1、 线段垂直平分线的尺规作图 尺规作线段的垂直平分线 1.分别以点A和B为圆心、以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点. 2.作直线CD. CD就是所求作的直线 2、 画成轴对称的两个图形（或轴对称图形）的对称轴 实质就是作对称点所连线段的垂直平分线。 （1） 找：找到任意一对对应点。 （2） 连：连接这对对应点。 （3） 画：画出对应点所连线段的垂直平分线。 则这条垂直平分线就是对称轴 3、 垂直平分线的实际应用 （1） 求线段的长：列方程转化成方程问题 （2） 证明线段相等：构造垂直平分线，利用垂直平分线性质解决问题 （3） 确定位置：①若要找到某两个点的距离相等的点，一般在这两点所连线段的垂直平分线上找 ②若要找到某两条不平行的直线距离相等的点，一般在这两条直线相交所形成的角平分线上找 ③若要同时满足上述两个条件，则两条（垂直平分线与角平分线）的交点为满足条件的点。 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 线段垂直平分线的尺规作图 【例1-1】观察下列作图痕迹，中，为边上的中线是（ ） A． B． C． D． 【例1-2】如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 知识点2 画成轴对称的两个图形（或轴对称图形）的对称轴 【例2-1】找出图中哪些是轴对称图形？并画出其对称轴． 【例2-2】如图，已知扇形OAB与扇形O′A′B′成轴对称，请你画出对称轴． 知识点3 垂直平分线的实际应用 【例3-1】如图，在中，，，点是线段的中点，且，则的周长为_______． 【例3-2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE＝CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由． 【例3-3】赵凯想利用一块三角形纸片ABC裁剪一个菱形ADEF，要求一个顶点为A，顶点D在三角形的AC边上，点E在三角形的BC边上，点F在三角形的AB边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．不写作法，保留作图痕迹 能力强化提升训练 1 .如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的周长为（    ） A．8 B．9 C．10 D．14 2. 如图，已知：AC和BD相交于O，∠1＝∠2，∠3＝∠4．则AC和BD的关系_____． 3 .三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（ ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 4 .如图所示，在四边形ABCD中，，AC=1，，直线MN为线段AD的垂直平分线，P为MN上的一个动点，则PC+PD的最小值为（ ） A．1 B． C． D．3 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1.如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（ ）． A． B． C． D． 2 .如图，在四边形中，垂直平分，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（       ） A． B． C． D． 3 .下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4 .尺规作图要求： a、过直线外一点作这条直线的垂线； b、作线段的垂直平分线； c、过直线上一点作这条直线的垂线； d、作角的平分线． 其中与a、b、c、d四个作图要求依次对应的图形是（ ） A ①② ③④ B ④ ③ ②① C②③④① D②④③① 5 .如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA长为