13.1.1 轴对称-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 一十三章 轴对称 13.1轴对称 13.1.1轴对称 学习目标： 1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形. 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴. 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征. 重点：轴对称图形的概念. 难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴. 1、 轴对称老师对你说： 轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 轴对称的性质： 1、 关于某条直线对称的两个图形是全等形。 2、 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所在连线段的垂直平分线。 2、 轴对称图形 轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线） 轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 轴对称与轴对称图形的联系与区别 3、 画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤： 1. 找到关键点，画出关键点的对应点， 2. 按照原图顺序依次连接各点。 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 轴对称 【例1-1】下列每对图形中的两个图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【例1-2】观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有（　　）组． A．1 B．2 C．3 D．4 知识点2 轴对称图形 【例2-1】下列图形中，不是轴对称的是（       ） A． B． C． D． 【例2-2】在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 知识点3 轴对称及轴对称图形的性质 【例3-1】如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（ ） A． B． C． D． 【例3-2】小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（ ） A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01 【例3-3】如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 【例3-4】如图，点是外的一点，点分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，则线段的长为（ ） A． B． C． D．7 【例3-5】如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58° （1）求出BF的长度； （2）求∠CAD的度数； 知识点4 作一个图形关于某直线成轴对称的图形 【例4-1】如图，已知扇形OAB与扇形O′A′B′成轴对称，请你画出对称轴．           【例4-2】如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l. 能力强化提升训练 1 .将一个正方形纸片依次按图(1),图(2)方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所看到的图案是( ) A． B． C． D． 2 .小灵和小萍同时站在镜子前看到镜子里的墙上电子挂钟的读数如图所示，此时实际的读数是多少？小灵说是15：20，小萍说是05：21.她们谁说得对？ 3 .如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_____cm． 4 .如图1，将长方形ABEF的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点处，OC为折痕，则OC平分． (1)若∠AOC＝25°，求 的度数； (2)若点D在线段BE上，角OBD沿着折痕OD折叠落在点处，且点在长方形内． ①如果点刚好在线段上，如图2所示，求∠COD的度数； ②如果点不在线段上，且＝40°，求∠AOC+∠BOD的度数． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1 .现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A．